Lemma zorn dan pembuktian keberadaan tuhan

Ini masih lanjuntan dari postingan saya sebelumnya, kali ni saya mau menulis mengenai Lemma zorn

Lemma Zorn: Jika (S,\leq) adalah suatu poset dan setiap rantai didalamnya mempunyai batas atas maka (S,\leq) memepunyai elemen maksimal

Lemma Zorn berkata bagaimana suatu poset mempunyai elemen maksimal, menurut lemma zorn suatu poset akan mempunyai elemen maksimal jika setiap rantai didalamnya mempunyai batas atas. Lemma Zorn dan aksoma Pilihan adalah ekuivalen, itu artinya lemma zorn diperoleh dengan cara menurunkan aksioma pilihan begitu juga sebaliknya aksioma pilihan diperoleh dengan menurunkan lemma Zorn. Disini saya tidak akan menunjukan kedua hal tersebut ekuivalan, kenapa? Karna saya sendiri masih belum paham tentang ke-ekuivalansi-an kedua hal tersebut :mrgreen:

Continue reading

Poset

Suatu relasi pada himpunan tak kosong S dikatakan pengurutan parsial (partial ordering) atau urutan parsial (partial order) yang dinotasikan dengan “\leq”  jika relasi ini bersifat

refleksif a\leq a

anti-simetrik jika a\leq b dan b\leq a maka a=b

transitif jika a\leq b dan b\leq c maka a\leq c

dengan a,b,c\in S.

Dua buah elemen a dan b dikatakan dapat dibandingkan (comparable) jika berlaku a\leq b atau b\leq a

Himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan urutan parsial disebut Poset singkatan dari partially ordered set” (himpunan terurut parsial). dinotasikan \left(S,\leq\right)

Continue reading

operasi biner, elemen identitas dan invers

Dapat komen atau tepatnya pertanyaan dari Ahmad pada postingan Ahmad, pada postingan nol negatif atau positif

salam kenal mas, kalo’ misalkan nol bilangan netral. dalam operasi penjumlahan invers nol gak da dong?

Akan saya jawab

Salam kenal juga,bukan begitu mas, invers nol terhadap operasi penjumlahan adalah nol itu sendiri karna nol adalah elemen identitas terhadap opersi penjumlahan

Apa itu invers, apa itu elemen identitas?

Sebelum membahas mengenai invers dan elemen identitas akan saya bahas menenai opersi biner terlebih dahulu

Continue reading

F_un, field dengan satu elemen

Warning: Kalian harus mengerti istilah field dalam matematika untuk mengerti postingan ini.  InsyaALLAH kalau ada waktu dan kemauan akan saya posting mengenai field :wink:

Gak sengaja nemu blog F_un matematics, blog yang membahas/ mendiskusikan  mengenai field berelemen tunggal. dinotasikan F_{un} (un dalam bahas prancis artinya satu).

Langsung terbesit pertanyaan di pikiran saya

Apa bisa field berelemen tunggal?

Ambil a\in F_{un} diperoleh

a\bullet a=a+a=a

artinya a adalah elemen identitas pada opreasi perkalian \bullet dan juga elemen identitas pada operasi penjumlahan +.

Nah yang jadi permasalahan.

Apa boleh elemen identitas pada operasi perkalian sama dengan elemen identitas pada operasi penjumlahan?

Continue reading