Dua definsi Himpunan Terbuka

Di Matematika, ada dua pengertian Himpunan Terbuka, pengertian menurut ruang metrik dan pengertian menurut Topologi. Nah..sekarang kita lihat pengertian Himpunan terbuka menurut ruang metrik:

Definsi;:Diberikan ruang metrik X dan O himpunan bagian dari X. Himpunan O dikatakan terbuka jika untuk semua x\in0, persekitaran dari x  merupakan bagian dari O

Sedangkan menurut Topologi, himpunan terbuka didefinsikan sebagai berikut

Definisi : Untuk sebarang ruang topologi \left(X,\tau\right). Anggota-anggota dari \tau dikatakan himpunan terbuka.

Nah..sekerang pertanyaannya, mengapa ada 2 definsi himpunan terbuka? Apa hubungan 2 definsi tersebut?

Nah..untuk menjawabnya, sekarang kita perhatikan sifat-sifat himpunan terbuka pada ruang materik

Teorema: Diberikan F koleksi semua himpunan terbuka pada ruang metrik X maka berlaku pernyataan berikut:

(i) X dan himpunan kosong \emptyset termuat didalam F

(ii) Gabungan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di F termuat di F pula

(iii) Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di F berada di F pula

Nah sekarang bandingkan dengan definsi ruang topologi

Continue reading

Apa perlu kita mendefinisikan bilangan baru?

Iseng-iseng jalan-jalan ke physicsforums.com. Saya menemukan pertanyaan yang menarik di forum tersebut. Ada yang bertanya:

Berapa solusi dari

\sqrt{x}+1=0

Atau bisa juga ditulis

\sqrt{x}=-1

Member-member di forum tersebut menjawab kalau persamaan tersebut tidak mempunyai solusi di bilangan real maupun di bilangan kompleks dan saya juga berpendapat sama. Nah sekarang mari kita coba selasaikan persamaan diatas.

kita tahu bahwa -1=i^{2} diperoleh

\sqrt{x}=-1

\sqrt{x}=i^{2}

x=i^{4}

x=1

Jelas merupakan solusi yang salah. Jadi jelas persamaan di atas tidak mempunyai solusi. Mmm…saya jadi berpikir

apa kita perlu mendefinisikan bilangan baru \xi yang didefinisikan \sqrt{\xi}=-1.

Bagaimana teman-teman, apa kalian punya pendapat lain? Atau jangan-jangan saya salah hitung?

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Kuliah di Matematika, belajar apa saja?

Seorang cewek abg SMA, bertanya ke saya

Mas, Kuliah Matematika itu belajar apa aja to?

Saya jawab

Belajar definisi, teorema, pembuktian

Secara umum kuliah di (jurusan) Matematika hanya belajar tiga hal definisi, teorema dan pembuktian. Yang namanya mahasiswa pasti berkutat pada tiga hal tersebut.

1. Definisi

Definisi adalah penjelasan singkat tepat, jelas tidak ambigu mengenai suatu konsep matematika. Tidak mudah lho memahami suatu definisi. Contoh: {\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\, f(x)=L} didefinisikan

untuk sebarang bilangan real \epsilon>0 (\epsilon dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real  \delta>0 (\delta dibaca delta) dimana 0<|x-a|<\delta yang berakibat  |f(x)-L|<\epsilon

Jujur, saya butuh waktu 4 semester untuk memahami definisi limit. Bahkan menurut Prof. Widodo banyak lulusan matematika yang tidak memahami definisi limit. Dosen Pembimbing Skripsi saya sering berkata kita dilarang keras membuat definisi sendiri. Definisi harus berdasarkan dari literatur yang ada kecuali kita menciptakan konsep matematika baru yang belum pernah ada di literatur mana pun.

Continue reading

definisi dan aksioma

Ada yang nanya ke saya melalui email

mas aria saya lagi bingung nih apa beda aksioma dan definisi

yang saya tau aksioma adalah dasar matematika yang diyakini
kebenarannya tanpa perlu dibuktikan

trus apa bedanya dengan definisi karena ada yang bilang definisi juga
tidak perlu dibuktikan?

Kalo ada waktu (tolong luangkan sedikit waktu ya) dijawab penasaran saya :)

sty.thehybrid@xxx.com

Continue reading

Itu sudah definisi

piSesorang bertanya di Yahoo Answer,  kenapa nilai pi=keliling/diameter lalu beberapa orang berusaha menjawab dengan jawaban yang cukup panjang lebar.  Jawaban saya simple saja

Itu sudah definisi

Para Matematikawan telah sepakat untuk mendefinisikan atau tepatnya menotasikan rasio keliling lingakaran terhadap diameternya dengan simbol π, huruf ke-16 dari alfabet yunani.

Kenapa disimbolkan dengan π ?

Continue reading