Cinta itu ….

Sumber: girlscene.nl

Sumber: girlscene.nl

Kali ini saya mau ngomongin cinta. Setelah lebih dari 5 tahun ngeblog, setelah lebih dari 500 postingan, kayaknya ini yang pertamakali saya ngomgin cinta tapi tenang aja masih ada sangkut pautnya dengan Matematika.  Jadi ceritanya beberapa hari yang lalu saya ditanya Anak SMA

Menurut mas, Cinta itu apa?

Inilah jawaban saya. Bagi saya cinta itu bagaikan bilangan. Lho kok seperti bilangan? Harus kita akui, tiap hari kita berhubungan dengan bilangan, tiap hari kita membaca, mengucap atau melihat (simbol) bilangan. Tiap hari kita melakukan operasi bilangan, seperti perkalian atau penjumlahan. Coba bayangkan jika tidak ada bilangan, apa jadinya? Bilangan adalah konsep dasar dari matematika tidak ada bilangan sama saja tidak ada metematika. Tidak ada matematika maka tidak akan pernah ada teknologi, peradaban manusia tiak akan pernah berkembang, kita akan selamya hidup di jaman batu. Meskipun bilangan adalah hal yang teramat penting tetapi percaya atau tidak Matematika tidak mempunyai definisi yang pasti tentang bilangan. Pertanyaan “apa itu bilangan?” tidak pernah dijawab dengan tegas oleh Matematika, mengutip dari Planetmath.org

Number is an abstract concept which is not defined generally in mathematics.

Mungkin begitupula dengan cinta hanyalah konsep abstrak yang tidak ada definisinya secara umum. Masing-masing dari kita mempunyai definsi sendiri-sendiri tentang konsep abstarak yang dinanamakan cinta. Meskipun demikian tiap hari kita berhubungan dengan cinta, tiap hari kita melakukan operasi cinta, tiap hari kita mencintai dan dicintai, tiap hari kita butuh cinta. Tanpa cinta mungkin umat Manusia sudah lama punah dari muka bumi.

***

Mendengar jawaban saya ini, si anak SMA tersebut hanya menganguk. Entah, apa itu artinya dia mengeri atau malah bingung dengan jawaban saya :)

So.. menurutmu apa itu cinta?

Pembuktian semua bilangan asli adalah positif

BilanganKetika SD kita belajar tentang bilangan asli yang dinotasikan N. Bisa dikatakan konsep matematika yang pertama kali diajarkan ke kita ketika kecil adalah bilangan asli. Jelas, semua bilangan asli adalah positif. Anak SD sekalipun tahu bahwa 1, 2, 3 dan seterusnya adalah bilangan positif. Nah.. sekarang mari kita buktikan sesuatu teramat jelas ini bahwa semua bilangan asli adalah positif. Karena inilah Matematika selalu menuntut pembuktian bahkan terhadap sesuatu yang teramat jelas sekalipun.

Teorema 1: Untuk semua n ∈ N maka 0 < n

Untuk membuktikan Teorema diatas saya kan menggunakan lemma berikut:

Lemma 2:  0 < 1

Oh…jelas buaangeet, satu lebih besar daripada nol, tetapi lagi dan lagi saya mengatakan  bahwa inilah Matematika selalu menuntut pembuktian bahkan terhadap sesuatu yang teramat jelas sekalipun. Silahkan lihat pembuktiannya di sini

Teorema 1 akan dibuktikan dengan metode induksi Matematika.

Continue reading

Semua bilangan itu menarik

Bilangan

Menarik

Orang bule bilang interesting, menurut Kamus besar itu artinya

mempengaruhi atau membangkitkan hasrat untuk memperhatikan (mengindahkan dsb)

kawan, mengenai bilangan  adakah bilangan yang kamu anggap menarik? Apakah tanggal lahir mu? Apakah 8? Karena kau percaya itu membawa keberuntungan ataukah 13 si angka sial tapi justru bagimu itu menarik.

Saya sendiri tertarik dan suka angka 5, karena 5 itu prima, fibonacci dan saya lahir tanngal 5²-5-x5.

Mungkin kita punya bilangan menarik yang berbeda-beda lalu bagaimana menurut pendapat matematika itu sendiri? Adakah bilangan yang dianggap menarik bagi Matematika? Percaya atau tidak bagi matematika semua bilangan itu menarik.

Continue reading

Bilangan Achilles

Achilles

Brad Pitt sebagai Achilles di Film Troy (2004)

Brad Pitt sebagai Achilles di Film Troy (2004)

Ksatria hebat di Jaman Yunani kuno yang menjadi pahlawan di perang Trojan. Legenda mengatakan ibunya bernama Thertis, seorang peri air dan bapaknya bernama Peleus hanyalah manusia Biasa. Konon ketika kecil Achilles dicemplungkan oleh ibunya di sungai Styx, sungai yang memisahkan dunia atas dengan duniah bawah (Underworld). Hal tersebut membuat Achilles kebal terhadap senjata tetapi tidak dibagian lututnya. Karena sang ibu memegang lututnya ketika mencemplungkannya di sungai Styx. Oleh karena itu Achilles tumbuh menjadi lelaki gagah perkasa, kuat, kebal senjata tetapi tidak sempurna masih memiliki kelemahan. Karena lutut adalah titik lemahnya legenda juga mengatakan Ia meninggal akibat lututnya terkena panah di Perang trojan.

Nah.. di Matematika ada yang namanya Bilangan Achilles dinamakan demikian karena mencerminkan karakater Achilles, kuat tetapi tidak sempurna. Sebelum saya menjelaskan apa itu bilangan Achilles, kalian harus paham 2 hal berikut:

Definisi I: Bilangan asli n dikatakan kuat (powerful) jika setiap faktorisasi primanya menghasilkan faktor-faktor prima dengan pangkat terkecil 2. Contoh: 36 dan 49 adalah bilangan kuat karena 36=2^{2}\times3^{3} dan 49=7^{2}, sedangkan 48 bukan bilangan kuat karena 48=2^{4}\times3^{1}.

Definisi II: Bilangan asli  n dikatakan kuasa sempurna (Perfect Power) jika terdapat bilangan asli m>1 dan  k>1 sedemikiah hingga n=m^k. Contoh: 16, 25 dan 27 adalah kuasa sempurna karena 16=2^4, 25=5^2 dan 27=3^3.

Jika kita telah paham 2 definisi bilangan diatas barulah kita mampu memahami definisi bilangan Achilles,

Continue reading

Misteri bilangan sempurna semu

Di Postingan kali ini, saya mau meperkenalkan ke kalian, bilangan yang misterius bernama bilangan sempuna semu (Quasiperfect numbers) . Kenapa saya katakan misterius?

Karena sampai detik ini tidak diketahui apakah bilangan sempuna semu itu ada atau tidak.

Untuk memahami apa itu bilangan sempurna semu pertama-tama kita harus paham bilangan sempurna.

Bilangan Sempurna.

Sebenarnya saya sudah pernah mengulas tentang bilangan sempurna, tetapi tak apa saya akan membahasnya kembali secara singkat.

Bilangan sempurna  (Perfect numbers) adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari penjumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri,

Contoh bilangan sempurna adalah

  • 6,  karena faktor-faktor dari 6 adalah {1.2.3.6} dan 6=1+2+3.
  • 28 karena 28=1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Bilangan sempurna semu

Bilangan sempurna semu (QuasiPerfect numbers) adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari penjumlahan faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri dan 1.

Jadi Bilangan sempurna semu mirip dengan Bilangan sempurna, bedanya pada bilangan sempurna semu kita menghilangkan 1 dari penjumlahan faktor-faktornya.

Seperti yang sudah saya katakan diatas. Sampai detik ini tidak diketahui apakah bilangan sempurna semu itu ada atau tidak.

Para Matematikawan percaya, jika bilangan sempurna itu ada haruslah lebih besar dari 10^{35} dan mempunyai 7 faktor prima berbeda.

perkenalkan Zenzizenzizenzic

Zenzizenzizenzic

Hayo…bagaimana mengucapkannya? silahkan klik di sini, jika ingin tahu pengucapannya.

Apa itu Zenzizenzizenzic?

Itu adalah terminologi lama matematika yang sekarang sudah tidak dipakai lagi, yang merujuk pangkat 8 dari suatu bilangan. Jadi Zenzizenzizenzic dari suatu bilangan x adalah x^8. Istilah ini dipakai pada abad 16, pertama kali dicetuskan oleh Matematikawan Wales, Robert Recorde, (btw om Robert juga mencetuskan notasi sama dengan = yang sampai detik ini masih dipakai)

Zenzizenzizenzic  tercantum pada buku yang dia tulis berjudul The Whetstone of Witte , yang merupakan buku teks matematika populer pada massanya, terbit tahun 1557.

Zenzizenzizenzic  diamabil dari kata zenzic yang dalam bahasa jerman berarti Kuadrat.  Jadi secara harfiah Zenzizenzizenzic  berati kuafrat kuadrat kuadrat.

Bilangan Kongruen

Bilangan Kongruen

Meskipun mengunakan nama Kongkruen, bilangan kongkruen tidak ada hubungan (secara langsung) dengan relasi kongruen modulo

Definsi: Suatu bilangan bulat positif n dikatakan bilangan kongruen jika merupakan nilai dari luas suatu segitiga siku-siku dengan panjang ketiga sisinya merupakan bilangan rasional, dengan kata lain terdapata,b,c\in\mathbb{Q} sedemikian hingga a^{2}+b^{2}=c^{2} dan \frac{1}{2}ab=n

Contoh:

  • 6 adalah kongruen dengan a=3, b=4 dan c=5
  • 5 adalah kongruen dengan a=3/2, b=20/3 dan c=41/6
  • 30 adalah kongruen dengan a=5, b=12 dan c=13

Nah…yang jadi pertanyaan adalah

Bagaimana mengetahui suatu bilangan bulat positif n adalah bilangan kongruen atau bukan?

Pertanyaan diatas dikenal dengan nama Masalah Bilangan Kongruen. Konon masalah tersebut sudah temuat dalam manuskrip arab yang ditulis oleh Matematikawan Persia Al-Karaji pada tahun 972. Akan tetapi baru bisa dijawab berabad-abad kemudian, oleh Teorema Tunnell pada tahun 1983.

Continue reading

Dugaan Andrica

Dugaan Andrica (Andrica’s Conjecture) adalah dugaan dalam teori bilangan tentang jarak antara 2 bilangan prima yang berurutan. Dugaan ini dirumuskan  oleh Dorin Andrica pada tahun 1986.

Dugaan ini menyatakan:

A\left(n\right)=\sqrt{p_{n+1}}-\sqrt{p_{n}}<1

Untuk semua bilangan asli n, dengan p_n adalah bilangan prima ke-n

Contoh:  Diketahui bilangan prima ke-3 adalah 5 dan bilangan prima ke-4 adalah 7 maka A\left(3\right)=\sqrt{7}-\sqrt{5}\approx0.409683334<1.

Pada tahun 2000, seseorang bernama  Imran Ghory, dengan bantuan komputer memverifikasi bahwa nilai A\left(n\right) akan selalu kurang dari satu, untuk semua bilangan prima yang kurang dari 1,3002\times10^{16}.

Sampai detik ini diketahui bahwa nilai A\left(n\right) terbesar adalah A\left(4\right)=\sqrt{11}-\sqrt{7}\approx0,670873.

Yang namanya dugaan bisa benar atau salah, sampai detik ini belum ada yang mampu membuktikan dugaan ini, apakah benar atau salah. Dengan kata lain Dugaan Andrica masih merupakan masalah terbuka pada matematika.

Selain itu ada yang namanya Generalisasi Dugaan Andrica, yaitu persamaan:

p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}=1

Kita diminta untuk mencari nilai x. Diketahui nilai x terkecil adalah x\approx0,567148.., berlaku untuk p_n=113 dan p_{n+1}=127

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Misteri Bilangan Lychrel

Sebelum saya menjelaskan apa itu bilangan Lychrel, saya akan menjelaskan mengenai bilangan palindrome

Bilangan Palindrome adalan bilangan “simetri” dalam artian jika digit-digitnya dibalik akan tetap menghasilan bilangan yang sama

Contoh: 323, 454, 484, 676, 10201, 12321, 314159951413 adalah bilangan Palindrome. Oya semua bilangan berdigit tunggal 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9 adalah Palindrome.

kalian sudah ngertikan apa itu bilangan Palindrome? Selanjutnya saya punya algoritma sederhana, yang dinamakan algoritma-196

  1. Ambil suatu bilangan
  2. balik digit-digit bilangan tersebut untuk memperoleh bilangan baru lalu jumlahkan bilangan baru ini dengan bilangan semula
  3. Jika hasilnya bukan Palindrome, ulangi langkah 2

Contoh

  • 4 → 4+4=8
  • 7 → 7+7=14, 14+41=55
  • 56 → 56+65 = 121.
  • 57 → 57+75 = 132, 132+231 = 363.
  • 983 → 983+389=1372, 1372+2731=4103, 4103+3014=7117
  • 10911 setelah 55 langkah diperoleh bilangan palindrome 4668731596684224866951378664

Nah.. yang dimaksud dengan bilangan Lychrel adalah bilangan yang tidak menjadi Palindrome setelah melaui algoritma-196. Sampai detik ini tidak diketahui apakah bilangan Lychrel itu ada atau tidak. Banyak orang menduga 196 adalah Lychrel karena setelah lebih dari 700 juta langkah belum didapat bilang palindrome tapi apakah 196 adalah Lychrel? Kita masih belum tahu. Seandainya 196 adalah Lychrel maka merupakan bilangan Lychrel terkecil.

Jadi bilangan Lychrel masih merupakan misteri, apakah ada atau tidak. Sampai detik ini belum ada orang yang mampu berikan contoh bilangan Lychrel ataupun membuktikan bilang tersebut tidak ada

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com **