Saya punya teka-teki nich

Apa bedanya pintu dengan himpunan?

Bedanya kalo pintu hanya bisa tertutup atau terbuka, sedangkan himpunan bisa terbuka, bisa tertutup, bisa keduanya (terbuka dan tertutup) atau bisa tidak keduanya (tidak terbuka, tidak tertutup)

Saya yakin kalian tidak mengerti humor diatas

Note

Mungkin ini postingan terpendek yang pernah saya tulis

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Tanpa berpanjang lebar, buat siapa saja yang ingin memiliki kaos unik bertemakan matematika silahkan kunjungi Kaos.Ariaturns.com. Pokoknya kalian harus beli karena itu akan mempertebal dompet saya

Di dalam Matematika, suatu himpunan dikatakan semigrup jika terdapat operasi biner yang bersifat asosiatif di dalamnya.

Nah Pertanyaannya

Apakah semigrup boleh  kosong, tidak mempunyai elemen?

Sampai detik ini para matematikawan masih bersilang pendapat mengenai hal tersebut. Situs wikipedia menyatakan semigrup tidak boleh himpunan kosong

a semigroup is an algebraic structure consisting of a nonempty set S together with an associative binary operation.

Tetapi di Wikipedia terdapat artikel empty semigrup, semigrup kosong tanpa anggota. Salah satu kalimat dalam artikel tersebut berkata

Many authors do not admit the existence of such a semigroup. For them a semigroup is by definition a non-empty set together with an associative binary operation.

Jadi menurut Wikipedia banyak matematikawan yang menolak keberadaan semigrup kosong.

Sedangkan situs Wolfram Mathworld berkata semigrup boleh  kosong

A semigroup can be empty

Begitu pula dengan situs Planet Math yang mengatakan hal serupa dengan Wolfram Mathworld

The set G is not required to be nonempty

Dua buku semigrup  The Algebraic Theory of Semigroups, Volume I, A.H Clifford (1961) dan Introduction to Semigroup Theory, J.M Howie (1976) dengan tegas mengatakan semigrup tidak boleh kosong.

Sedangkan dua buku semigrup lainnya Semigroups and Combinatorial Applications, Gerard Lallement (1979) dan Semigroup, Grillet (1995) tidak memberikan keterangan apapun apakah semigrup boleh kosong atau tidak.

Kenapa perbedaan ini terjadi?

Menurut saya ini disebabkan oleh perbedaan difinisi operasi biner. Operasi biner pada himpunan adalah pemetaan didefinisikan

Pertanyaan yang serupa

Bolehkah himpunan kosong? Bolehkan operasi biner dikenakan pada himpunan kosong?

Beberapa litetarur menjawab dengan tegas, TIDAK operasi biner hanya bisa dikenakan pada himpunan tak kosong. Sedangkan literatur lainnya tidak memberikan penjelasan apapun. Hanya mengatakan operasi biner pada himpunan didefinikan seperti diatas tanpa ada keterangan apakah boleh kosong apa tidak. Seinget saya ketika saya sidang skripsi, dosen-dosen penguji berkata operasi biner hanya dikenakan kepda himpunan tak kosong.

Jadi jika kita beranggapan operasi biner boleh dikenakan pada himpunan kosong maka semigrup kosong itu ada/eksis, begitu pula sebaliknya.

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Sebenernya saya sudah pernah menulis penjelasan definisi Limit tapi karena ada beberapa orang yang bilang penjelasan saya masih membingungkan. Okey, kali ini saya menjelas kan lagi mengenai limit dengan cara yang lebih sederhana.

Didefinisikan sebagai berikut

untuk sebarang bilangan real ( dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real  ( dibaca delta) dimana yang berakibat 

atau dalam bahas simbol ditulis

Apa maksud dari definisi tersebut? Apa maksud dari adalah limit fungsi di . Nah sekarang perhatikan gambar

Suatu fungsi di dikatakan mempunyai limit di jika memenuhi hal-hal sebagai berikut

1. Untuk sebarang bilangan real positif  , saya katakan “sebarang” artinya kita bebas memilih bilangan real positif kita bisa memilih atau , terserah kita. Kemudian bentuk interfal jelas . Interval kita namakan himpunan persekitaran
2. Ada bilangan real postif yang akan membentuk interfal himpunan persekitaran
3. Ada (dengan kata lain jarak dengan kurang dari atau  ) yang berakibat (dengan kata lain jarak dengan kurang dari atau ) (note: )

Jadi untuk menunjukan adalah limit fungsi di .  Pertama-tama bentuk interval tidak peduli berapa panjang atau pendeknya interval tersebut. Apakah ada bilangan real postif yang akan membentuk interval yang memuat  didalamnya () sedemikian hingga ? Jika jawabannya ya, maka benar adalah limit fungsi di .

Untuk contoh pembuktiannya kalian klik disini ya..

Nah..apakah penjelsan saya yang sekarang lebih sederhana lebih mudah dipahami dibanding yang sebelumnya? Atau malah lebih rumit?

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Buat kalian para Mahasiswa dan Dosen Matematika maupun para penggiat Matematika lainnya yang mengalami kebingungan mengenai suatu teorema, definisi, pembuktian ataupaun konsep-konsep matematika lainnya. Saya saran kan kalian untuk menuliskan pertanyaan di Math Overflow. Boleh dibilang math overflow adalah yahoo answernya para matematikawan, situs tanya-jawab khusus matematika.Barusan saya berkata “Buat kalian para Mahasiswa dan Dosen Matematika maupun para penggiat Matematika” karena memang Math Overflow dikhususkan untuk matematika level universitas. Salah satu cotoh pertanyaannya adalah

Does the cohomology ring of a simply-connected space X determine the cohomology groups of ΩX?

Apa kalian paham pertanyaan diatas? Jangan kwatir saya sendiri tidak mengerti . Satu kekurangan situs tersebut belum mendukung Latex yang menurut saya faslitas wajib yang harus ada di situs tersebut

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Fisikawan Sean Gourley beserta Timnya menganalisa data-data korban dari perang dan konflik yang terjadi dimuka Bumi ini khususnya Perang Irak. Mereka menganalisi data-data korban dari perang yang terjadi di

• Irak
• Afganistan
• Israel
• Irlandia Utara
• Kolombia
• Peru
• Sinegal
• Rwanda
• Sierra Leone
• Indonesia (Yup..mereka menganalisis konflik ambon).

Meskipun banyak sekali penyebab terjadinya suatu perang tetapi berdasarkan hasil analisis merekas semua perang mempunyai pola yang sama. Semua perang mempunyai pola Power law distribution. Power law distribution adalah relasi frekuensi terjadinya suatu kejadian dan “besar’nya kejadian tersebut. Diperoleh Rumus

Dengan

: probalitas meletusnya perang

: konstanta

: Banyaknya korban atau besarnya perang.

Dari rumus diatas diperoleh persamaan  , jika persamaan tersebut digambar maka akan menghasilkan garis dengan gradien

Misalkan suatu kota saat ini sedang dalam massa peperangan maka berdasarkan rumus di atas kita dengan mudah menghitung probabilitas perang (kontak senjata) kembali meletus pada 3 hari yang akan dateng, minggu depan atau bulan depan.

Jika ingin mengunduh videonya silahkan klik di sini

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Sorry kalo postingan saya kali ini OOT. Pada awalnya saya berniat menulisnya di notes facebook tapi saya memutuskan menulisnya di sini, biar bisa dibaca banyak orang. Saya mau menyampaikan kritikan terhadap Teori Penciptaan (TP). TP berkata semua mahluk diciptakan oleh NYa secara sempurna tanpa proses evolusi. Kita tahu TP dipopulerkan oleh Harun Yahya, oleh sebagian orang dianggap tandingan atau alternatif dari Teori Evolusi (TE). Saya melihat ada yang janggal dari TP, ini lah kritikan saya

1. Hanya keyakinan bukan teori saintis

Misalkan kita hendak membuktikan bahwa suatu patung merupakan karya Budi Anduk. Pertama-tama kita harus membuktikan yang namanya Budi Anduk bener-benar ada, jangan-jangan itu cuma nama fiktif. Setelah kita bisa membuktikan Budi Anduk bener-benar ada maka barulah kita mencari bukti pendukung kalau patung tersebut merupakan karyanya.

Itu berarti untuk membuktikan TP, pertama-tama kita harus membuktikan secara saintis keberadaan tuhan barulah kita mencari bukti saintis bahwa semua mahluk adalah ciptaan-NYA secara sempurna tanpa proses evolusi. Bisakah kita membuktikan secara saintis keberadaan tuhan?

2. Logika pembuktian yang keliru

Sebenarnya para Penganut TP menyadari jika TP hanyalah keyakinan bukan teori saintis. Itulah sebabnya mereka sibuk meyerang TE daripada mencari bukti saintis TP. Menurut mereka jika TE runtuh maka dengan sendirinya akan membuktikan TP. Inilah logika keliru dari pengikut TP. Seandainya TE runtuh sekalipun itu sama sekali tidak membuktikan TP, kenapa? Sudah saya jelsakan di poin 1.

3. Mencampur adukan antara agama dan sains.

TP bersumber dari kitab-kitab agama lalu dibungkus sedemikian rupa seolah-olah itu adalah teori saintis. Ada yang lucu dari pengikut TP, mereka berkoar-koar kalau manusia dan monyet mempunyai nenek moyang yang sama (TE) tidak ilmiah, tidak saintis, lalu apakah manusia turun dari surga itu ilmiah, saintis? Itulah akibatnya kalau agama dan sains dicampur-adukan jadinya rancu. Agama adalah the sound of faith sedangkan sains adalah the sound of doubt. Jika ada dalil agama kita wajib mempercainya sedangkan jika ada dalil sains kita wajib meragukannya. Itulah perbedaan mendasar antara sains dan agama, please jangan kalian campur-adukan. Yang namanya teori saintis bersumber dari pengamatan empiris tapi TP bersumber dari kitab Agama itu lah salah satu alasan lainnya TP tidak layak jadi teori Saintis.

4. Ada ciptaa-NYa yang tidak “sempurna”

TP berkata semua mahluk adalah ciptaan-NYA yang diciptakan secara sempurna tanpa proses evolusi. Padahal di alam ada ciptaanNya yang “tidak sempurna”. Contohnya ayam, kita tahu ayam adalah burung bersayap yang tidak bisa terbang. Anak SD saja tahu fungsinya sayap adalah untuk terbang. Bukankah itu berarti ayam adalah burung yang “tidak sempurna”? Bisahkah TP menjelaskan keberadaan ayam burung bersayap yang tidak bisa terbang? Paling-paling mereka hanya menjawab, “itu sudah kehendak-NYa”. Kalau cuman jawab begitu doang anak SD juga bisa. Mengapa ayam tidak bisa terbang hanya bisa dijelasakan oleh TE.

Lalu bagaimana dengan lumba-lumba, paus hewan laut yang bernapas menggunakan paru-paru. Bukankah akan jauh lebih baik jika paus dan lumba-lumba  menggunakan insang sebagai alat pernapasan? Bisakah TP menjelaskan keberadaan hewan-hewan laut yang bernapas menggunakan paru-paru?

5. Memfitnah TE

Inilah tindakan tidak terpuji dari para penganut TP memfitnah kalau TE bertentangan dengan tuhan dan mengatatakan penganutnya adalah ateis.  Padahal TE murni teori saintis tidak ada sangkut-pautnya dengan tuhan. Mereka juga menyesatkan pemahaman orang tentang TE, mereka mengatakan TE adalah teori mengenai asal-usul kehidupan. Padahal Teori Evolusi sama sekali tidak ada hubungannya dengan bagaimana kehidupan pertama kali muncul. TE berkaitan hanya dengan distribusi, keragaman dan sejarah kehidupan setelah itu muncul. Ingat buku yang dikarang Darwin juduknya “origin of Species “bukan “origin of life”. TE sebenarnya hanyalah sejarah biodiversity. Yang namanya sejarah pasti ada hal-hal yang masih gelap. Jangankan sejarah biodiversity, sejarah G30S/PKI aja masih gelap tapi bukan berarti G/30S/PKI fiktif. Begitu juga dengan TE, para evolusionis sendiri mengakui kelemahan-kelemahan TE tapi bukan berarti TE runtuh.

***

I believe in God. Saya percaya semua mahluk adalah ciptaannya. Yang tidak saya percayai kalau TP adalah teori saintis. Buat para penganut TP daripada anda sibuk menyerang dan menfitnah TE, jauh lebih baik jika detik ini anda mulai memikirkan bagaimana membuktikan secara saintis keberadaan Tuhan.

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Jurusan Matematika bukan lah pilihan populer bagi para lulusan SMA untuk melanjutkan studinya dibanding jurusan kedokteran atau teknik. Mungkin ini disebabkan masih adanya mitos dan distorsi informasi terhadap Jurusan ini. Kali ini saya mau menuliskan 4 mitos terbesar di Jurusan Matematika

1. Hanya Menjadi Guru atau Dosen

Banyak orang yang beranggapan lulusan jurusan Matematika hanya menjadi guru atau dosen. Ya memang ada beberapa temen saya ketika lulus memilih untuk menjadi guru atau dosen. Itu pilihan mereka lho, tidak semua lulusan Matematika menjadi Guru atau dosen. Ada banyak temen saya yang bekerja di Bank sebagai Kredit Analisis atau analisis Resiko. Makin kesini makin banyak perusahan Finansial yang memperkerjakan para matematikawan karena jelas kemampuan kami mengenalisa angka-angka jauh diatas lulusan jurusan lain bahkan lulusan ekonomi sekalipun. Saya kenal salah satu Alumnus Matematika UGM yang bekerja di BMW pusat di Jerman., keren kan . Asal kalian tahu di amrik sono, Lulusan Matematika adalah lulusan yang paling mudah mendapat keja di banding lulusan lain. Salah satu Pendiri Google, Sergey Brin seorang matemakawan lho. Untuk mengetahui mengenai karir dalam Matematika, silahkan klik disini. Di situ para Matematikawan berbicara sendiri berbicara sendiri mengenai prospek jurusan  Matematika di Indonseia. Jadi Salah besar kalau lulusan Matematika hanya menjadi Guru atau dosen, Matematikawan bisa menjadi apapun dari Guru sampai pendiri Google.

2. Susah

Err…mungkin kalo ini ada benernya juga. Tapi sebenarnya masalah susah atau mudah relatif tergantung kamu suka atau tidak. Jika kamu mameng tidak suka matematika lalu masuk Jurusan Matematika tentu kamu akan menderita. Jika kamu suka matematika, teka-teki, problem solving, kamu pasti akan suka Kuliah di Matematika. Sebenernya yang namanya kuliah, yang namanya memuntut ilmu tidak ada yang ringan, butuh perjuangan tapi asalkan kita menikmatinya InsyaALLAH akan terasa mudah.

3.  Hanya belajar berhitung doang

Inilah salah kaprah terbesar mengenai matematika yang dipahami banyak orang. Inti dari matematika adalah pembuktian. Di Matematika saya belajar untuk membuktikan suatu persamaan, suatu teorema apa benar atau salah. Saya belajar membagun suatu teorema, suatu persamaan, suatu rumus dari asumsi-asumsi yang telah diketahui. saya belajar untuk berpikir logis-matematis dan memecahkan masalah secara logis-matematis pula. Itu lah yang akan kamu dapet jika kuliah di Jurusan Matematika.

4. Only for Geeks

Banyak orang berpikiran yang namanya matematikawan itu geek, kuper, dan hanya berkutat dengan rumus-rumus dan teorema-teorema. Padahal Matematikawan sama seperti orang kebanyakan. Ada temen saya yang doyan futsal, doyan nge-game, doyan nge-band, yang doyan pacaran juga ada . Saya sendiri doyan berorganisasi. Jadi jangan kwatir kamu akan tetap normal jika kuliah di Matematika

***

Saya baru aja nemu web komik matematika yang cukup menarik, Skipedmath.com.Berikut ini contoh-contoh komiknya

Ya..memang untuk memahami humor didalamnya kita harus mempunyai basis matematika yag cukup tapi tidak ada salahnya kalian berkujung kesana

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Kita dulu waktu SD diajarkan 1+1=2 padahal sebenarnya menurut Matematika (atau tepatnya aljabar modern) 1+1 tidak harus 2. Hasil 1+1 bisa 10, bisa 1000, bisa -45, bisa apa saja terserah kita bahkan bisa bukan bilang seperti vektor atau matriks,

Lho kok begitu ?

Telah saya katakan di postingan sebelumnya bahwa operasi biner dalam himpunan berhingga disajikan dalam bentuk tabel. Bagaimana tabel tersebut disajikan? Ya suka-suka kita bahasa jermannya kumaha aing.

Misalkan kita punya himpunan T={1,10,27}, didefinisikan operasi + pada T sebagai berikut

Itu berarti 1+1=10. Kita juga bisa mendefinisikan + dengan cara lain

Jadi 1+1-27.

Contoh lainnya diberikan himpunan Q={1,i,e}, didefinisikan operasi + pada Q sebagai berikut

maka 1+1=i.

Kita juga tahu bahwa didalam sistem bilangan biner 1+1=0.

Dengan cara yang sama kita bisa menunjukan 5+7 tidak selalu 12, 3+2 tidak selalu 5 dan penjumlahan bilangan lainnya

Itu berarti yang diajarkan waktu SD 1+1=2 salah dong?

Tidak, tidak salah. Di SD kita selalu diajarkan 1 merupakan elemen  Himpunan bilangan Real  dan didalam himpunan bilangan real, 1+1=1.

Jadi 1+1 tidak selalu 2. Hasil dari 1+1 tergantung dari 1 elemen himpunan apa dan bagaimana operasi + didefinisikan dalam himpunan tersebut.

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**