Tipe-tipe Pencinta Matematika

Sumber: wikimedia.org

Sumber: wikimedia.org

Saya berpendapat para pencinta matematika bisa dibagi menjadi 3 tipe. Pembagian tipe ini berdasarkan hal yang membuat mereka tertarik terhadap matematika.

1. Pemecah Soal

Pencinta Matematika tipe ini teramat suka menjawab soal. Semakin sulit soalnya justru membuat dia semakin tertarik, semakin tertantang untuk menjawabnya. Kepuasan yang didapat setelah mampu menjawab soal yang rumit dan kebanggaan mampu menjawab soal yang tidak bisa dijawab orang lain inilah yang membuat dia jatuh cinta dengan matematika. Jelas, para peserta Olimpiade Matematika masuk tipe ini.

2. Konseptor

Tipe ini tidak begitu suka mengerjakan soal-soal rumit setingkat olimpiade tetapi suka mempelajari dan memahami konsep-konsep matematis. Tipe ini tidak begitu tertarik menjawab soal limit fungsi  {\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{\frac{x^{2}+7x}{4x^{3}-16}}} tetapi dia akan bertanya-tanya “Sebenernya limit itu apa sich”, “Mengapa definisi limit menggunakan epsilon-delta?”. Tipe ini mencintai matematika karena keangunan dan ke-eleganan konsep-konsepnya. Bisa dikatakan saya termasuk tipe ini, terlihat dari postingan-postingan di blog ini. Postingan-postingan di blog ini mayoritas membahas konsep-konsep matematis hanya sedikit yang membahas soal.

Continue reading

Cinta itu ….

Sumber: girlscene.nl

Sumber: girlscene.nl

Kali ini saya mau ngomongin cinta. Setelah lebih dari 5 tahun ngeblog, setelah lebih dari 500 postingan, kayaknya ini yang pertamakali saya ngomgin cinta tapi tenang aja masih ada sangkut pautnya dengan Matematika.  Jadi ceritanya beberapa hari yang lalu saya ditanya Anak SMA

Menurut mas, Cinta itu apa?

Inilah jawaban saya. Bagi saya cinta itu bagaikan bilangan. Lho kok seperti bilangan? Harus kita akui, tiap hari kita berhubungan dengan bilangan, tiap hari kita membaca, mengucap atau melihat (simbol) bilangan. Tiap hari kita melakukan operasi bilangan, seperti perkalian atau penjumlahan. Coba bayangkan jika tidak ada bilangan, apa jadinya? Bilangan adalah konsep dasar dari matematika tidak ada bilangan sama saja tidak ada metematika. Tidak ada matematika maka tidak akan pernah ada teknologi, peradaban manusia tiak akan pernah berkembang, kita akan selamya hidup di jaman batu. Meskipun bilangan adalah hal yang teramat penting tetapi percaya atau tidak Matematika tidak mempunyai definisi yang pasti tentang bilangan. Pertanyaan “apa itu bilangan?” tidak pernah dijawab dengan tegas oleh Matematika, mengutip dari Planetmath.org

Number is an abstract concept which is not defined generally in mathematics.

Mungkin begitupula dengan cinta hanyalah konsep abstrak yang tidak ada definisinya secara umum. Masing-masing dari kita mempunyai definsi sendiri-sendiri tentang konsep abstarak yang dinanamakan cinta. Meskipun demikian tiap hari kita berhubungan dengan cinta, tiap hari kita melakukan operasi cinta, tiap hari kita mencintai dan dicintai, tiap hari kita butuh cinta. Tanpa cinta mungkin umat Manusia sudah lama punah dari muka bumi.

***

Mendengar jawaban saya ini, si anak SMA tersebut hanya menganguk. Entah, apa itu artinya dia mengeri atau malah bingung dengan jawaban saya :)

So.. menurutmu apa itu cinta?

Matematika dan Toleransi

Sumber: psykopaint.com

Sumber: psykopaint.com

Tulisan ini terinspirasi dari perkataan Prof Iwan Pranoto Guru Besar Matematika ITB di suatu diskusi yang saya ikuti bulan juli tahun kemarin. Hehe.. udah cukup lama yach kejadiannya. Ketika itu beliau berkata bahwa peristiwa-peristiwa Intoleransi yang terjadi di Negeri ini bukan salah pendidikan agama melainkan karena pendidikan matematika telah diajarkan secara keliru di sekolah. Beliau berpendapat matematika erat kaitannya dengan sikap toleransi. Bermatematika dengan benar akan mengasah sikap toleransi kita. Ya..saya sependapat dengan beliau menurut saya ada 2 cara bagaimana matematika mengasah sikap toleransi.

1. Menghargai Pendapat orang lain.

Matematika dijuluki Ilmu pasti, jujur saya tidak suka dengan julukan tersebut, memberi kesan di Matematika setiap persoalan hanya mempunyai 1 jawaban yang pasti, jawaban yang lain ngaco, ngawur. Padahal, sebenarnya tidak seperti itu.

Berapa 1+1?

Continue reading

Logaritma Tukaran

Logaritma, seinget saya, materi tersebut saya pelajari ketika SMP. Ngomong-ngomong tentang logaritma, saya baru aja menemukan sifat yang menarik mengenai hal tersebut.

^{a}\log\left(x\right)^{b}\log\left(y\right)={}^{b}\log\left(x\right)^{a}\log\left(y\right)

Ternyata jumlah perkalian 2 pecahan yang berbeda basis akan tetap sama tidak berubah meskipun basisnya ditukar. Mm… menarik bukan?

Untuk membuktikannya kita menggunakan 2 sifat Logaritma yaitu:

(1) ^{a}\log\left(x\right)=\frac{^{b}\log\left(x\right)}{^{b}\log\left(a\right)}

(2) ^{b}\log\left(a\right)=\frac{1}{^{a}\log\left(b\right)}

Sifat yang pertama sudah  diketahui banyak orang. Sering digunakan untuk mengitung logaritma yang basisnya bukan 10 di kalkulator, contohnya : ^{4}\log\left(64\right)=\frac{^{10}\log\left(64\right)}{^{10}\log\left(4\right)}=3. Sifat kedua sepertinya jarang diketahui banyak orang, sifat kedua ini dsebut sifat kebalikan logaritma.

Pertama-tama kita buktikan terlebih dahulu kedua sifat diatas:

(1) Andaikan ^{a}\log\left(x\right)=c\Rightarrow a^{c}=x

Diperoleh ^{b}\log\left(x\right)=^{b}\log\left(a^{c}\right)=c{}^{b}\log\left(a\right)

Disimpulkan c=^{a}\log\left(x\right)=\frac{^{b}\log\left(x\right)}{^{b}\log\left(a\right)}

(2) Andaikan ^{a}\log\left(b\right)=c\Rightarrow b=a^{c}

Diperoleh b^{1/c}=a\Rightarrow^{b}\log\left(a\right)=1/c

Disimpulkan ^{b}\log\left(a\right)=1/c=1/{}^{a}\log\left(b\right)

Selanjutnya kita buktikan ^{a}\log\left(x\right)^{b}\log\left(y\right)={}^{b}\log\left(x\right)^{a}\log\left(y\right)

Dari (1) diperoleh

^{a}\log\left(x\right)=\frac{^{b}\log\left(x\right)}{^{b}\log\left(a\right)} dan ^{b}\log\left(y\right)=\frac{^{a}\log\left(y\right)}{^{a}\log\left(b\right)}

itu berarti:

^{a}\log\left(x\right){}^{b}\log\left(y\right)=\frac{^{b}\log\left(x\right){}^{a}\log\left(y\right)}{^{b}\log\left(a\right){}^{a}\log\left(b\right)}

Dari (2) diperoleh, ^{b}\log\left(a\right)=\frac{1}{^{a}\log\left(b\right)}\Rightarrow^{b}\log\left(a\right)^{a}\log\left(b\right)=1

Disimpulkan

^{a}\log\left(x\right)^{b}\log\left(y\right)={}^{b}\log\left(x\right)^{a}\log\left(y\right)

QED

Air dan susu

sumber: healthguru.sg

sumber: healthguru.sg

Ada 2 buah ember, ember A berisi susu murni dan ember B berisi Air. Keduanya mempunyai ukuran yang sama. Lalu dengan menggunakan gayung kita pindahkan susu segayung dari ember A ke ember B. Itu membuat ember B  berisikan air yang telah tercampur susu, volume ember A berkurang segayung sedangkan volume ember B bertambah segayung. Selanjutnya pidahkan segayung air yang telah tercampur susu dari ember B ke ember A.  Sekarang ember A dan B kembali mempunyai volume yang sama. Ember A berisikan susu murni yang telah tercampur air sedangkan ember B berisikan air yang tercampur susu.

Pertanyaannya:

Mana yang lebih murni susu yang tercampur air di ember A atau air yang tercampur susu di ember B?

Mungkin kamu akan menjawab susu di ember A lebih murni daripada air di ember B. Karena ember A dituangkan segayung air bercampur susu, sedangkan ember B dituangkan segayung susu murni. So kandungan susu di ember A lebih banyak daripada kandungan air di ember B. Mmm..alasan yang cukup bagus tetapi sayang sekali jawaban mu keliru.

Yang bener keduanya mempunyai kemurnian yang sama. Kandungan susu di Ember A sama besar dengan kandungan air di Ember B. Lho kok bisa?

Continue reading

Jual Beli Sepeda

sepeda

Sumber: Wikipedia

Di Internet saya menemukan soal yang menarik. Konon katanya soal tersebut berasal dari buku berjudul The Working Poor, ditulis oleh David K. Shipler. Soalnya sederhana saja bahkan bisa dipahami oleh anak SD sekalipun.

Budi mempunyai uang Rp 500.000, dibelikan sepeda dengan harga yang sama, kemudian sepeda tersebut dijual dengan harga  Rp 600.000, lalu dibeli lagi dengan harga Rp 700.000, kembali dijual lagi dengan harga Rp 800.000.

Berapa keuntungan akhir Budi?

(catatan: Tentu redaksi soal sudah saya ubah tetapi tanpa mengubah subtansinya)

Ada dua solusi dari soal diatas

Continue reading

Mengapa saya suka Matematika

Sumber: wikimedia.org

Tahun 2004, seorang perempuan pernah bertanya mengapa saya menyukainya, Dengan jujur saya menjawab tidak tahu. Suka adalah soal rasa, itulah sebabnya kita sering kesulitan atau bahkan tidak mampu menjelaskan mengapa kita menyukai suatu hal, Meskipun sulit,pada postingan kali ini saya akan mencoba menjelalaskan mengapa saya menyukai Matematika. Setidaknya saya menemukan 6 alasan.

6  Kebebasan

Waktu SD, kita diajarkan bawah 1+1=2, padahal sebenarnya matematika memberikan kebebasan untuk menentukan 1+1. Hasil 1+1 tergantung dari sistemnya. Pada bilangan desimal 1+1=2. Pada bilangan biner 1+1=10, pada \mathbb{Z}_{2} ( Grup bilangan bulat modulo 2 )  1+1=0. Matematika memberikan kita kebebasan untuk membuat sistim dimana hasil 1+1 sesuai keinginan. Selama kebebasan tersebut dilandasi dengan logika.

5. Melebihi Imajinasi

Einstein pernah berkata:

Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited to all we now know and understand, while imagination embraces the entire world, and all there ever will be to know and understand.

Continue reading

Melipat kertas hingga ke bulan

Sumber: clevelandleader.com

Coba kamu ambil selembar kertas copy, itu tuch kertas yang sering dipakai untuk nge-print atau fotocopy. Info yang saya peroleh di sini mangatakan standar ketebalan kertas copy adalah 0,1 mm. Sekarang kertas tersebut kita lipat dua, diperoleh ketebalan 0,2 mm, lakukan lagi lipat dua diperoleh ketebalan 0,4 mm, lipat dua lagi didapat ketebalan 0,8mm. Jadi ketebalan kertas akan menjadi 2 kali lebih tebal, setiap lipatan.

Menurut mbah Google, jarak bumi ke bulan adalah 384.400 km. Nah.. Percaya Gak kalau saya bilang hanya butuh 42 lipatan supaya ketebalan kertas sama dengan jarak Bumi ke bulan.

Ciyus? Miapah?

Continue reading

Soal UN matematika tingkat SMA di Prancis

Guru besar Matematika ITB, Prof Iwan Pranoto (@IwanPranoto), pada salah satu Twitt nya mengatatakan pendidikan matematika terbaik ada di Prancis.

Saya jadi penasaran seperti apa pendidikan Matematika di Negararanya Napoleon. Bertanya ke Mbah Google, saya menemukan soal UN matematika tingkat SMA di Prancis tahun 2011 yang sudah diterjemahkan ke Bahasa Inggris

Seperti apa UN matematika SMA disana, mari kita lihat:

Continue reading