Penjumlahan pecahan

Kesalahan yang sering dilakukan anak SD, ketika melakukan operasi penjumlahan / pengurangan pecahan adalah tidak menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Contohnya:

{\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{3}{5}=...}

Banyak yang langsung menghitung {\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{3}{5}=\frac{1+3}{4+5}=\frac{4}{9}}, Jelas salah. Akan tetapi dari kesalahan yang sering terjadi ini, timbul pertanyaan  di benak saya.

Adakah  bilangan bulat positif  yang memenuhi {\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}} ?

Sekarang mari kita jawab pertanyaan diatas

 {\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}}

Sisi kiri kita samakan penyebutnya:

{\displaystyle \frac{ad+cb}{bd}=\frac{a+c}{b+d}}

Lakukan perkalian silang

\left(b+d\right)\left(ad+cb\right)=bd\left(a+c\right)

adb+cb^{2}+ad^{2}+cbd=adb+cbd

Coret saja yang sama

cb^{2}+ad^{2}=0

{\displaystyle d^{2}=-\frac{cb^{2}}{a}}.

Oh.. kita mendapat d^2 adalah negatif, itu berarti d adalah imajiner

{\displaystyle d=\pm}b\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}i

So.. jawaban dari pertanyaan diatas: Tidak, tidak ada bilangan asli yang memenuhi  {\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}} .

Dari apa yang telah kita bahas diatas, kita mendapat teorema berikut:

Teorema: Untuk sebarang a,b,c,d\in\mathbb{Z}^{+} berlaku {\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\neq\frac{a+c}{b+d}}

So.. jika kita menjumlahkan 2 pecahan tanpa menyamakan penyebutnya terlebih dahulu maka sudah dipastikan hasilnya salah.

2 thoughts on “Penjumlahan pecahan

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s