Membahas Soal-soal kelas 7 SMP

Klik gambar untuk memperbesar

Klik gambar untuk memperbesar

Saya pernah mengatakan di sini, bahwa soal-soal di atas berasal dari BSE matematika kelas 7 SMP kurikulum 2013 halaman 157. Sekarang mari kita bahas soal-soal diatas.

No 1. Sepertinya soal no. 1 ini salah tulis, yang tepat ke dalam bentuk a/b dengan a dan b bilangan bulat dan b\neq0. Kita lewatkan saja soal no.1 ini karena soal ini tingkatannya untuk SD. Siswa kelas 6 SD seharusnya sudah bisa mengerjakan soal ini.

***

No 2. Soal inilah yang membuat saya geleng-geleng kepala. Bagaimana membuktikan suatu akar adalah bilangan irasional adalah materi kuliah saya dulu. Dengan kata lain ini adalah soal kuliah saya dulu. Tidak ada materi pembuktian tetapi siswa disuruh mengerjakan soal pembuktian tingkat kuliah? Entah, apa yang dipikirkan penyusun BSE ini saat menyusunnya? Hanya membuat siswa kesusahan saja. Meskipun saya tidak punya data tapi saya yakin mayoritas guru SMP tidak capable mengajarkan soal sesusah ini.

Umumnya untuk membuktikan suatu akar adalah bilangan irasioanal mengunakan metode kontradiksi.

Diasumsikan \sqrt{7} adalah bilangan rasional yang berati

\sqrt{7}=a/b

dengan a/b dalam bentuk yang paling sederhana, yaitu a dan b tidak mempunyai faktor prima bersama.

Diperoleh.

7=a^{2}/b^{2}

7b^2=a^2

Itu berarti a^2 mempunyai  faktor prima 7 yang menyebabkan a juga mempunyai faktor prima 7 (mengapa?). Oleh karena itu a=7k untuk suatu bilangan bulat positif k. Diperoleh

7b^2=(7k)^2=7^2k^2

b^2=7k^2

Diketahui b juga mempunyai faktor prima 7. Jadi a dan b mempunyai faktor prima 7, padahal menurut asumsi a dan b tidak mempunyai faktor prima bersama. Kontradiksi.

***

No 3. Lagi-lagi soal pembuktian, tetapi soal kali ini jauh lebih sederhana, jauh lebih mudah dari soal sebelumnya. Inti dari matematika dalah pembuktian. Saya memang berharap materi pembuktian diajarkan ditingkat dasar tetapi BSE ini hanya memberikan soal pembuktian tanpa mengajarkan materi pembuktian. Bukankah sesuatu yang teramat konyol?

Diketahui a adalah bilangan genap, itu berati a=2n untuk suatu bilangan bulat n maka jelas a^2=(2n)^2=2^2n^2 juga merupakan bilangan genap.

***

No 4. Soal deret Geometri tak hingga tetapi tidak ada materi  deret di BSE ini. Di hal 156 ada contoh soal serupa tetapi tanpa disebut bahwa bentuk tersebut adalah bentuk deret.

p=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\ldots

3p=1+(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\ldots)

3p=1+p

Kita mendapatkan bentuk aljabar sederhana, silahkan kalian lanjutkan sendiri untuk mendapatkan nilai p.

Soal ini juga bisa dikerjakan dengan menngunakan rumus \frac{a}{1-r} dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

***

No 5. Jujur saya tidak mengerti maksud soal no.5 ini. Ada dua variabel x dan y, apakah kita harus memasukkan nilai x kemudian mengitung nilai y? Ataukah kita harus menyederhanakan persamaan 2 variabel ini?  Lagipula konsep variabel baru diaajarkan di bab selanjutnya. Jadi kita lewat kan saja soal ini.

***

No 6. Soal aturan keterbagian (Divisibility rule) tetapi tidak ada materi  aturan keterbagian di BSE ini, membuat saya kembali geleng-geleng kepala.

Aturan keterbagian untuk 8 dan 9, sebagai berikut:

  • Bilangan habis dibagi 8, jika 3 angka terakhirnya habis dibagi 8.
  • Bilangan habis dibagi 9, jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Bilangan 23a23b habis dibagi 8, jika 23b habis dibagi 8, diperoleh b = 2 .

Selanjutnya  23a232 habis dibagi 9, jika 2 + 3 + a + 2 + 3 + 2 = 12 + a habis dibagi 9, diperoleh a=6..

Sekarang dengan mudah kita hitung berapa a + b

***

No 7. Soal desimal berulang lagi-lagi tidak ada materi desimal berulang. Ada beberapa cara untuk mengubah desimal berulang menjadi bentuk pecahan. Salah satu caranya akan saya gunakan untuk menjawab soal ini.

p = 0,201020102010…

10.000p = 2010,20102010…

10.000p – p = 2010,20102010… – p = 2010,20102010… – 0,201020102010…

9.999p = 2010

p = 2010/9999

Silahkan kalian menyederhanakan sendiri p untuk menjawab soal ini.

***

No.8 Dari semua soal, soal no.8 inilah yang bagi saya paling susah, akan saya bahas dalam postingan tersendiri.

###

Buku yang memberikan soal-soal susah tanpa memberikan materi untuk menjawab soal-soal tersebut, apakah masih layak digunakan?

Saya berpendapat Matematika itu mempunyai kutukan yaitu dianngap ilmu susah menakitkan bagaikan Monster. Saya berharap suatu saat kutukan tersebut hilang. Akan tetapi Kurikulum 2013 ini malah mebuat kutukan tersebut semakin kuat.

16 thoughts on “Membahas Soal-soal kelas 7 SMP

  1. jujur saja…saya sebagai guru matematika pun agak kesulitan mengerjakan soal dr buku K13…bgmn dg murid2 saya?
    tetapi blog ini sangat membantu…terima kasih

  2. ,yang kurikulum 2013 sulit, tp saya ngg bgingung krena ada intenet..
    okeyy teman teman kalian jangan bingung karena internet yang akan membantu kamu ,,
    ochee ochheyy.. heehee..heeehhhchh, mm gmpng bgt, krna mm bgiku pljaran yang ngg susahh..

  3. untuk soal no 6 bisa di gunakan sifat bilangan istimewa. salahsatunya 9. semua bilangan kelippatan 9, jika elemen2nya di jumlahkan habis juga dibagi 9.

    23a23b haarus habis di bagi 9.
    yang ditanyakan adalah a+b ? yang pasti a < 10, b < 10 dan a+b juga < 10, a,b bilangan cacah.

    maka 2+3+2+3+a+b |9
    10 +a+b |9
    bilangan 20 yg habis dibagi 9 hanya 18
    maka a+b = 8.

  4. saya sepakat dengan mas Rismanto, mulai sekarang mari kita kenalkan dan ajarkan matematika dengan cara yang menyenangkan. karena sesungguhnya matematika itu banyak keajaiban yang tentu saja bisa dinikmati. jika siswa senang dan menikmati matematika, maka segalanya akan menjadi mudah…

  5. Saya ingin berkomentar banyak tentang penyelesaian soal-soal diatas,
    cara yang lebih baik, teorema-teorema tertentu, dan lain-lain…
    tetapi saat baca sampai habis, saya tertegun dengan paragraf penutupnya.
    Matematika itu menakutkan karena mereka diajarkan, diberitahukan, diceritakan dengan cara yang menakutkan!
    Oleh siapa? oleh guru, oleh buku (penulis+editor+penerbit), oleh orang tua, dan oleh kita?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s