Pembuktian Jumlah sudut segitiga adalah 180°

Mungkin kalian sudah tahu bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°. Saya sendiri beberapa kali mengatakan demikian di blog ini. Nah.. sekarang mari kita buktikan. Pembuktiannya mudah saja kok, cukup menggunakan materi garis dan sudut yang sudah kita pelajari waktu SMP.

Teorema: Jumlah sudut segitiga adalah 180°

Bukti: Diberikan segitiga ABC. Garis AB diperpanjang, kemudian buat garis BD yang sejajara dengan AC. Seperti gambar berikut:

jumlah sudut segitiga

Jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis lain maka sudut-sudut yang berseberangan dalam akan sama besar, begitupula sudut-sudut yang sehadap akan sama besar juga. Diperoleh c=d dan a=e.

Sudut b, d dan e terletak pada garis lurus, itu berarti jumlah sudut ketiganya 180°, karena c=d dan a=e  diperoleh

a+b+c=180°

QED

Catetan:

Teorema diatas hanya berlaku pada Geometri Euclidean. Dengan kata lain  jika kita menggambar segitiga pada bidang datar. Jika kita menggambar segitiga pada bidang lengkung maka teorema diatas tidak berlaku. Coba dech gambar segitiga pada permukaan bola, lalu hitung jumlah sudutnya, apakah 180°?

8 thoughts on “Pembuktian Jumlah sudut segitiga adalah 180°

  1. 1. Misalkan segitiga ABC.
    2. Buat garis tinggi AD (tegak lurus BC) dari titik A.
    3. Akan terbentuk 2 segitiga siku-siku (total = 2 sudut siku-siku).
    4. Misalkan jumlah sudut segitiga x°
    5. Maka x° (jumlah sudut segitiga, dalam hal ini ABC ) jumlah sudut 2 segitiga siku2 tersebut (2x°) – jumlah 2 sudut siku-siku (180°)

    Maka 2x°- 180° = x° mengakibatkan x° = 180.

    Jadi, x° = jumlah sudut segitiga = 180° (Terbukti)

    • Okey jadi terbentuk 2 segitiga siku-siku, sebut saja segitiga siku2 XYZ dan segitiga siku2 PQR,
      Dari point 5, telihat bahwa
      Jumlah sudut ABC =Jumlah Sudut XYZ = Jumlah Sudut PQR= x°
      Itu artinya ada sudah mengasumsikan jumlah sudut segitiga itu konstan yaitu x° kemudian dicari nilai x°
      Pembuktianmu meninggalkan 1 pertanyaan:
      Darimana kita tahu jumlah sudut segitiga itu konstan?

  2. Kalau saya suka menjelaskan ke murid-murid dengan cara membuat dulu segitiga di kertas, lalu digunting.
    Setelah itu ujung-ujung segitiganya dirobek lalu dipertemukan ujungnya tadi. Nah, itu akan membentuk garis lurus, yang artinya jumlah sudutnya 180 derajat :)

    • penyelesaian yang rumusnya udah jadi?
      pembuktian menggunakan lemma atau aksioma itu sah.
      tinggal sekarang kalo mau lebih dalam, lemma tersebut silahkan dibuktikan juga.
      Misalnya membuktikan sudut dalam berseberangan itu sama besar, atau membuktikan sudut berpelurus itu jumlahnya 180 derajat…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s