Derivative, Differentiation, Differentiable dan Differential. Apa bedanya?

Derivative, Differentiation, Differentiable, Differential

4 istilah matematika yang sering membingungkan orang. Banyak orang yang sulit membedakan ke-4 istilah tersebut. Ya..jujur saya juga dulu demikian, habis bagaimana tidak bikin bingung soalnya namanya mirip-mirip dan ke-4nya saling berhubungan.

Buat kalian yang masih bingung atau rancu dengan ke-4 istilah tersebut. saya akan menjelaskan secara sederhana ke kalian.

Derivative itu turunan, turunan itu Derivative. Silahkan kalian buka buku kalulkus, turunan fungsi f dititik x didefinisikan

{\displaystyle f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}

Selain notasi f'(x), turunan juga sering dinotasikan \frac{dy}{dx}. Jadi f'(x) dan \frac{dy}{dx}. menotasikan satu hal yang sama.

Tentu untuk mendapatkan nilai f'(x) ada prosesnya, ada caranya tidak tiba-tiba muncul dari langit. Nah.. proses perhitungan mencari nilai turunan disebut  Differentiation.

Jika fungsi f mempunyai turunan x, dengan kata lain nila f'(x) ada maka kita mengatakan f Differentiable di x. Jadi Differentiable itu bisa diterjemahkan menjadi terturun.

Yang terakhir Differential, atau lengkapnya persamaan Differential (Differential equation) adalah segala bentuk persamaan yang memuat turunan.

Contoh: 

\frac{dy}{dx}=8y+x^{2}

\left(1-y\right)\frac{dy}{dx}=\sin\left(y\right)+y^{2}e^{-3y}.

***

Nah…bagaimana kalian sudah tidak lagi bingung dengan ke-4 istilah tersebut, bukan?

8 thoughts on “Derivative, Differentiation, Differentiable dan Differential. Apa bedanya?

    • Dosen saya pernah berkata, pada analisis, pemetaan dan fungsi itu sama saja. sedangkan pada aljabar, pemetaan dan fungsi itu berebda, tapi jujur saya tidak tahu apa bedanya pemetaan dan fungsi pada aljabar.
      Jika kita melihat referensi dari Mathworld dikatakan pemetaan dan fungsi itu sama saja.
      Transformasi adalah pemetaan suatu Himpunan ke dirinya sendiri.

  1. daripada “differential equation”, sepertinya “differential” lebih umum merujuk kepada “differential form”, yaitu form yang memetakan surface ke bilangan. kadang2, differential bisa berarti total derivative juga. :D

  2. saya mau nanya tentang penggunaan symbol differentiable continuously.bedanya f \in C^2 [0,1] dengan f \in C_0^2 [0,1] apa ya prof?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s