Hasil benar tapi proses salah

Saya sedang berdiskusi dengan seseorang yang mengklaim menemukan rumus \pi. Dia mengatakan

sebenarnya saya bukan anti pi-irasional, tapi saya hanya menampilkan atau menunjukkan kalau pi itu irasional tetapi orang yang membaca bisa mengerti.

Begini kalau saya mendefinisikan pi.
Ambil segitiga sama sama sisi, kita akan mencari luas segitiga tersebut dengan r jarak antara titik pusatnya dengan titik sudutnya. Maka didapat:

L=3*(1/2)*(r^2)*sin 120

Ambil segiempat, sama seperti diatas, cari luasnya.

L=4*(1/2)*(r^2)*sin 90

Ambil segilima

L=5*(1/2)*(r^2)*sin 72

seterusnya sampai segi-n
maka didapat:

L=(n+2)*(1/2)*(r^2)*sin {360/(n+2)}
dengan n adalah bilangan bulat positif, n>1.

Kita tau lingkaran adalah segi-oo, maka luasnya adalah:

L=pi*r^2

dengan pi:

\pi =\lim_{n \to \infty }(1/2)\left ( n+2 \right )\sin \left ( \frac{360}{n+2} \right )

Awalnya saya menilai rumusnya salah, karena dicek dengan wolframalpha hasilnya adalah 180. Akan tetapi setelah saya ganti 360 dengan 2\pi dan dicek kembali wolframalpha ternyata hasilnya benar

\pi =\lim_{n \to \infty }(1/2)\left ( n+2 \right )\sin \left ( \frac{2\pi}{n+2} \right )

Okey, dititik ini saya akui rumus  \pi-nya benar.

Sekarang saya akan menilai prosesnya. Saya merasa janggal dengan prosesnya Saya tidak tahu dari mana ia mendapatkan rumus luas segitiga sama sisi L=3*(1/2)*(r^2)*sin 120,  rumus luas bujur sangkar L=4*(1/2)*(r^2)*sin 90, begitu seterusnya  kemudian ia mendapatkan rumus umun untuk segi-n, L=(n+2)*(1/2)*(r^2)*sin {360/(n+2)}.

Sekarang saya akan cek rumus umum segi-n-nya

L_{n}=\frac{1}{2}\left(n+2\right)r^{2}\sin\left(\frac{360}{n+2}\right)

Sekarang kita ambi n=3, diperoleh L_{3}=\frac{5}{2}r^{2}\sin\left(72\right), padahal dia mengatakan luas segitiga sama sisi L=3*(1/2)*(r^2)*sin 120, kontradiksi. Begitupula jika kita masukkan n=4, diperoleh L_{3}=3r^{2}\sin\left(60\right) berbeda dengan L=4*(1/2)*(r^2)*sin 90

Meskipun hasilnya benar ternyata prosesnya salah.

Selain itu saya juga hendak mengometari kata-katanya

sebenarnya saya bukan anti pi-irasional, tapi saya hanya menampilkan atau menunjukkan kalau pi itu irasional tetapi orang yang membaca bisa mengerti.

Apakah dengan rumus \pi =\lim_{n \to \infty }(1/2)\left ( n+2 \right )\sin \left ( \frac{360}{n+2} \right ), kita bisa langsung melihat \pi itu irasional? Err… saya kok tidak yach

Meskipun demikian saya amat mengapresiasi apa yang telah ia lakukan mengitung \pi dengan menggunakan segi tak hingga banyaknya, meskipun sebenarnya ide ini telah dilakukan Archimedes pada 2 abad sebelum masehi

3 thoughts on “Hasil benar tapi proses salah

  1. Kayaknya Rumus Luas segi-n nya itu Ln = 1/2 * n * r^2 sin (360/n) untuk n>= 3 dehh… bener gak? Jadi Pi = 1/2 * n * sin (360/n)

  2. Waahhh… kayaknya saya harus meluruskan ini.
    1. Saya tidak mengklaim menemukan menemukan rumus pi, saya hanya ingin menunjukkan pi sebagaimana saya pahami terlepas ide siapa sebelumnya.

    2. Mungkin saya lupa menambahkan keterangan. Luas segi-(n+2) {sama sisi} dimana n>=1.

    3. Seperti komen saya sebelumnya Karena yang anda pakai dalam bentuk degree coba ganti dalam bentuk radian. Itu juga mengapa di Wolframalpha muncul 180, karena 1pi radian=180 derajat.

    4. Saya harap kedepannya kita bisa lebih sportif dalam berdiskusi dengan tidak menampilkan komen dari pembaca tanpa ada konfrimasi sebelumnya.

    TERIMA KASIH.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s