Dua definsi Himpunan Terbuka

Di Matematika, ada dua pengertian Himpunan Terbuka, pengertian menurut ruang metrik dan pengertian menurut Topologi. Nah..sekarang kita lihat pengertian Himpunan terbuka menurut ruang metrik:

Definsi;:Diberikan ruang metrik X dan O himpunan bagian dari X. Himpunan O dikatakan terbuka jika untuk semua x\in0, persekitaran dari x  merupakan bagian dari O

Sedangkan menurut Topologi, himpunan terbuka didefinsikan sebagai berikut

Definisi : Untuk sebarang ruang topologi \left(X,\tau\right). Anggota-anggota dari \tau dikatakan himpunan terbuka.

Nah..sekerang pertanyaannya, mengapa ada 2 definsi himpunan terbuka? Apa hubungan 2 definsi tersebut?

Nah..untuk menjawabnya, sekarang kita perhatikan sifat-sifat himpunan terbuka pada ruang materik

Teorema: Diberikan F koleksi semua himpunan terbuka pada ruang metrik X maka berlaku pernyataan berikut:

(i) X dan himpunan kosong \emptyset termuat didalam F

(ii) Gabungan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di F termuat di F pula

(iii) Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di F berada di F pula

Nah sekarang bandingkan dengan definsi ruang topologi

Definisi : Diberikan humpunan tak-kosong X, suatu koleksi \tau yang berisikan himpunan-himpunan bagian dari X dikatakan topologi pada X, jika memenuhi

(i) X dan himpunan kosong \emptyset termuat didalam \tau

(ii) Gabungan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di \tau termuat di \tau pula

(iii) Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di \tau berada di \tau pula

Pasangan \left(X,\tau\right) dikatakan ruang topologi

Nah..itu berarti definsi Himpuan terbuka menurut Topologi merupakan generalisasi dari Himpuan terbuka menurut Ruang metrik. Jika kita mempunyai ruang metrik lalu kita kumpulkan semua himpuan terbukanya maka kita memperoleh topologi didalam ruang metrik. Akan tetapi sebaliknya tidak berlaku kita tidak bisa mendefinsikan metrik didalam ruang topologi berdasarkan Topologinya.

 

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

 

 

 

13 thoughts on “Dua definsi Himpunan Terbuka

  1. Oh ya terimkasih tasa infonya, saya baru tahu. Oke tet thanks ya tet atas informasinya, maslahanya gua baru tau heeeeeeee. Maklum seakrang gua mikrin gawean bukan mikrin topologi heeeeeeeeeeee.

    Okeee terima kasih banyak semua!!!!!

  2. Dua metrik d dan t pada X dikatakan ekuivalen jika ada konstanta positif a dan b sehingga untuk setiap x,y \in X berlaku
    a.d(x,y) \le t(x,y) \le b.d(x,y).

    d dan t pada X dikatakan ekuivalen scr topologi jika d dan t menginduksi topologi yang sama pada X.

    Ekuivalen berakibat ekuivalen scr topologi tp tidak berlaku sebaliknya.

    Tentu saja disini tidak memerlukan struktur ruang bernorma.

  3. Setau gua yg namanay metrik itu gak ada aturan yg baku harus ekuivalen apa nggak, kecuali pada kasus khusus ruang bernorma. Normanya harus ekuivalen. Kalo dua metrik dikatakan ekuivalen apa ya? baru denger he….. Mungkin baru-baru ini ya ada definisi dua buah metrikyg ekuivalen atau gua baru kenal aja seakrang. hmhmmhmhmhhm

  4. kata kuncinya: setiap ruang metrik merupakan ruang topologi. Kalau ada dua metrik berbeda pada satu ruang yang sama, apakah topologi yang diinduksi sama atau tidak?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s