Pembuktian rumus Heron

Boleh dibilang postingan  ini merupakan lanjutan dari postingan mengenai rumus heron. Jujur saya baru mengetahui mengenai rumus heron, padahal katanya di tingkat smp tu rumus sudah diperkenalkan. mmm…saya kok gak inget yach :)

Nah..kali ini saya ingin membuktikan rumus heron. Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

dengan s adalah semiperimeter s=\frac{a+b+c}{2}

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi a, b c dengan a sebagai alasnya dan \alpha sudut diantara a dan b. Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}

diperoleh

\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}.

Diketahui tinggi segitiga adalah b\sin\alpha maka

1/2\times alas\times tinggi

\frac{1}{2}ab\sin\alpha

\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}

\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}

\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}

\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}

\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungikaos.ariaturns.com**

12 thoughts on “Pembuktian rumus Heron

  1. saya pernah ngangkat tema teorema heron dan pythagoras di skripsi sy, tapi pd dimensi 3.
    awalnya emang terkesan wahhh banget, kirain itu penemuan baru sy, ehh ternyata setelah tengok di internet, udah ada perbincangan mengenai hal tsb di thn 70-an.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s