Teori Bilangan

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Beberapa hari yang lalu saya chating dengan anak sma di FB, dia bertanya

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Saya rasa banyak orang yang masih bingung, masih rancu apakah 1/0 tak hingga atau tak terdefinsi. Bahkan kawan saya sedang kuliah s2 matematika pun, pernah menanyakan hal yang sama ke saya.

Berapa 1/0 sama saya dengan bertanya

Jika SATU apel diberikan kepada NOL anak, setiap anak dapat berapa apel?

Apakah mungkin tiap anak mendapatkan tak hingga banyaknya apel? Lha wong anaknya aja gak ada. Nah..sekarang jelaskan berapa 1/0.

Berati yang berkata 1/0=∞ salah?

Err..sebenarnya tidak salah juga sich. Jika kita belajar matematika lebih lanjut, tepatnya analisis kompleks ada yang namanya bidang kompleks perluasan (Extended Complex Plane) atau disebut juga Riemann sphere (yaitu \mathbb{\hat{C}}=\mathbb{C}\cup\left\{ \infty\right\}, himpunan bilangan kompleks digabung tak hingga). Didalam Riemann sphere, 1/0=∞. Tentu saja ada penjelasan matematis kenapa 1/0=∞ didalam Riemann sphere.

Jadi mana yang benar, 1/0 tak terdefinisi atau tak hingga?

Sebenarnya dalam matematika, berapa 1/0 tergantung bagaimana kita mengartikan/mendefinisikan 1, 0 dan /. Jika kita mengartikan 1 dan 0 sebagai bilangan yang kita gunakan sehari-hari (baca: bilangan real) serta / sebagai pembagian maka jelas 1/0 tak terdefinisi. Akan tetapi jika 1 dan 0 bukan bilangan real maka belum tentu 1/0 tak terdefinisi.   Hasil 1/0 tergantung sistem bilangan mana yang dipakai. Tentu saja jika ada orang (awam) bertanya berapa 1/0, sistem bilangan yang digunakan pastilah sistem bilangan real. Meskipun 1/0 tidak terdefinsi dalam sistem bilangan real akan tetapi jika suatu bilangan real x mendekati nol maka nilai 1/x akan sangat besar. Bisa kita tulis \lim_{x\rightarrow0}1/x=\infty. Nah saya rasa pula banyak orang yang beranggapan \lim_{x\rightarrow0}1/x sama dengan 1/0. Oleh karena itu banyak orang yang beranggapan \lim_{x\rightarrow0}1/x=1/0=\infty . Tidak, tidak \lim_{x\rightarrow0}1/x dan 1/0 adalah 2 hal yang sangat-sangat berbeda. Oya satu hal yang perlu saya ingatkan tak hingga ∞ bukan lah bilangan real.

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungikaos.ariaturns.com**

About these ads
Standard

45 thoughts on “1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?”

  1. abe says:

    oiii oiii bukankan sudah jelas x/0 = tak terdefenisi
    mau dibuktikan pake ilmu fisika,. kimia, matemamatika,. atau ilmu agama sudah jelas x/0 = tak terdefenisi
    oya tak terdefenisi berbeda dengan tak terhingga,. jangan disamakan donk kasian ilmuan yg dah buktikan hmmmm…..

    Reply

  3. saya bukan orng matematika,, tapi saya suka matematika..

    terdapat dua sudut pandang yang berbeda tentang memaknai BAGI

    BAGI = DIVIDE

    vs

    BAGI = BERI = GIVE

    jika menggunakan analogi apel maka itu termasuk menerjemahkan BAGI sebagi GIVE, dan itu jelas salah.. karena pembagian bukan seperti memberikan (membagikan) apel, tapi lebih condong pada PERBANDINGAN

    1/1 adalah 1 banding 1, bukan 1 diberikan (dibagikan) pada 1
    2/2 adalah 2 banding 2, bukan 2 diberikan (dibagikan) pada 2
    6/3 adalah 6 banding 3, bukan 6 diberikan (dibagikan) pada 3

    saya lebih suka mengartikan

    6/3 = 2
    sebagai
    diperlukan 3 sebanyak 2 agar sebanding dengan 6

    7/2 = 3,5
    diperlukan 2 sebanyak 3,5 agar sebanding dengan 7

    1/0 = ~
    diperlukan 0 sebanyak-banyaknya (tak terhingga) agar mampu sebanding dengan 1

    COBA LIHAT CONTOH INI

    1/1 = 1
    1/0,1=10
    1/0,001=100
    1/0,0001=1000
    1/0,00001=10000

    jika meliht contoh di atas maka semua jawaban akan semakin membesar,

    sekarng lilhat ini

    1/0,000000000000000000000000000000001 = ?

    jawbnnya pasti lebih besar dibandingkan 1/0,00001

    jadi wajar jika

    1/0 (alias 0,0000000000000000000000000000000000000000…) = tak terhingga
    :) Terima Kasih

    Reply
    • andri says:

      dicoba dari kiri
      kalo 6/2,99 = 2.0066…
      6/2.999 = 2.0006..
      6/2.9999 = 2.00006…
      …..
      6/3 = 2
      dicoba dari kanan
      kalo 6/3.01 = 1.9933…
      6/3.001 = 1.99933…
      …..
      so 6/3 = 2
      coba dari kanan = dari kiri, so 6/3 =2

      coba kalo gini
      coba dari kanan
      1/0.1 = 10
      1/0.01 = 100
      ….
      1/0.000000… = +tak hingga
      so, 1/0 = + tak hingga
      coba dari kiri
      1/(-0.1) = -10
      1/(-0.01) = -100
      1/(-0.0000) = -tk hingga
      so, 1/0 = – tak hingga

      coba dari kanan ga = dari kiri, so 1/0 brapa?

      Reply
  4. BAKABON says:

    simpelnya kaya gini aja menurut saya : coba 1 dibagi 0,5 ato dibagi 0,05 dst…brapa hasilnya??, 1 cm ada berapa 0,5 cm? 1 cm ada berapa 0,05 cm?? dst..untuk soal apel….bagaimana jika 1 apel di iris setipis kulit ari (katakanlah mendekati nol) brapa hasilnya??
    (mungkin) jadi mudah kan??ekekeke…piss aja deh???

    Reply
    • andri says:

      gini lho secara awamnya: cieee hehehee :D semoga dibaca
      To: BAKABON, mmmhmm

      1 dibagi 1/2 = 2
      1 dibagi 1/3 = 3
      …….
      1 dibagi 1/1000 = 1000

      jadi kalo satu dibagi dengan bilangan yang suuuuper kecil ya katakanlah mendekati nol-nol-nol gitu, jadi hasilnya bakal buesaar gitu kan? setriliuiuiun? tapi ada masalah kalo dirimu pake bilangan positif aja BAKABON, coba liat yg ini

      1 dibagi -1/2 = -2
      1 dibagi -1/3 = -3
      ……..
      1 dibagi -1/1000 = -1000

      nah lho kalo dibagi dengan bilangan minus-nus-nus kyak gitu mendekati nol juga, hasilnya minus buesaaarrrrr bgt, minus setrilililyun… hmmm

      masa’ kita “”"”Dapet Hadiah 1 Triliun = Ngutang 1 Trriliun”"”", ekekeke…piss aja deh
      kesimpulannya, 1/0 emang ga terdefinisi..
      hehehe semoga salah jawabanku :-D

      Reply
  5. novi says:

    ma’f ych klau coment x agk mlenceng
    skrang bgaimana klau di tanya lebih besar mna antara plus minus tak hingga dengan minus plus tak hingga? atau mna yg lebih besar antara plus minus tak hingga dengan tak hingga? mhon jwbn x ych!!!!

    Reply

  8. saya baca komentar ri ats smpe bawah, kok kyaknya diskusi bukn orng matematika.
    konsistelah jadi matematikawan/i, bilangan itu ma fungsi.
    masalah 1/0 yg berapapun n apapun hasilnya, kita bicara dlm koridor konsep bilangan.
    kalau limit 1/x, itu kita bicara ttg fungsi, bukn blngn lagi.
    ya jelas jawabannya akn beda.

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Change )

Cancel

Connecting to %s