Teorema besar: Klasifikasi grup sederhana berhingga

Grup Sederhana

Definisi 1: Suatu grup G dikatakan sederhana jika subgrup Normalnya hanyalah {e} dan G itu sendiri.

Apa itu subgrup normal?

Definisi 2: Diberikan grup G dan H subgrup dari G, subgrup H dikatakan normal jika berlaku

gHg^{-1}=H,\,\forall g\in G

Para matematikawan tertarik untuk mempelajari Grup sederhana berhingga (Finite simple Group), yaitu Grup sederhana yang banyak elemennya berhingga. Kenapa? Karena para matematikawan mengetahui bahwa Grup sederhana berhingga memepunyai sifat-sifat yang serupa dengan Bilangan Prima.

Kita tahu bilangan Prima mempunyai sifat sebagai beriku:

  1. Tidak bisa difaktorkan menjadi bilangan-bilangan yang lebih kecil
  2. Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari satu merupakan perkalian dari bilangan-bilangan prima yang berbeda (Teorema Fundamental Aritmatika)

Begitu pula dengan Grup sederhana berhingga yang memmpunyai sifat-sifat sebagai berikut

  1. Tidak bisa dipecah menjadi grup-grup yang lebih kecil.
  2. Setiap Grup berhingga berorder lebih dari 1 merupakan gabungan dari Grup-grup sederhana berhingga yang berbeda

Teorema Besar

Para Matematikawan penasaran ingin menemukan semua grup sederhana berhingga lalu ditemukanlah Teorema besar: Klasifikasi grup sederhana berhingga (enormous theorem: the classification of the finite simple groups). Teorema ini menyatakan bahwa semua grup sederhana berhingga dapat diklasifikasi menjadi 3 macam

  1. Grup siklik berorder prima
  2. Grup Alternating berorder lebih dari 4
  3. Grup Lie type (note: dapat diklasifikasi lagi menjadi 16 sub-macam)
  4. Grup Sporadis, 26 grup yang diluar dari 2 kelompok diatas.

Jadi menurut teorema besar sebarang grup sederhana berhingga pastilah salah satu dari 4 macam grup diatas

Kenapa disebut besar?

Karena pembuktian teeoream ini terbentang lebih dari 10.000-15.000 halaman jurnal, tersebar oleh lebih dari 500 artikel yang berbeda, dikerjakan lebih dari 100 matematika, ditulis dari awal tahun 1950an sampai 1980-an. Pada tahun 1970an para matematikawan didunia bersatu menyusun strategi global untuk membuktikan teorema tersebut secara lengkap.

Semakin berkembangnya Matematika maka saat ini pembuktian teorema tersebut menyusut menjadi “hanya”  3.000-4.000 halaman saja .

Itulah teorema tersebut disebut “besar” karena butuh ribuan halaman, ratusan matematikawan, puluhan tahun untuk membuktikannya.

Btw siapa yang mau baca yach pembuktian sepanjang itu? :D

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

3 thoughts on “Teorema besar: Klasifikasi grup sederhana berhingga

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s