Penjelasan Definisi Limit (lagi)

Sebenernya saya sudah pernah menulis penjelasan definisi Limit tapi karena ada beberapa orang yang bilang penjelasan saya masih membingungkan. Okey, kali ini saya menjelas kan lagi mengenai limit dengan cara yang lebih sederhana.

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\, f(x)=L}

Didefinisikan sebagai berikut

untuk sebarang bilangan real \epsilon>0 (\epsilon dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real  \delta>0 (\delta dibaca delta) dimana 0<|x-a|<\delta yang berakibat  |f(x)-L|<\epsilon

atau dalam bahas simbol ditulis

(\forall\epsilon>0\;\exists\delta>0)\;0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon

Apa maksud dari definisi tersebut? Apa maksud dari L adalah limit fungsi f di a. Nah sekarang perhatikan gambar

 

limit

Suatu fungsi f di a dikatakan mempunyai limit di L jika memenuhi hal-hal sebagai berikut

  1. Untuk sebarang bilangan real positif  \epsilon, saya katakan “sebarang” artinya kita bebas memilih bilangan real positif kita bisa memilih \epsilon=100000000 atau \epsilon=0.0000000001, terserah kita. Kemudian bentuk interfal I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) jelas L\in I. Interval I kita namakan himpunan persekitaran L
  2. Ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interfal A=\left(a-\delta,a+\delta\right) himpunan persekitaran a
  3. Untuk semua x\in A, x\neq a (dengan kata lain jarak x dengan a kurang dari \delta atau  |x-a|<\delta) yang berakibat f(x)\in I (dengan kata lain jarak f(x) dengan L kurang dari \epsilon atau |f(x)-L|<\epsilon)

Jadi untuk menunjukan L adalah limit fungsi f di c.  Pertama-tama bentuk interval I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) tidak peduli berapa panjang atau pendeknya interval tersebut. Apakah ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interval A=\left(a-\delta,a+\delta\right) yang memuat  x didalamnya (x\in A) sedemikian hingga f(x)\in I? Jika jawabannya ya, maka benar L adalah limit fungsi f di c.

Untuk contoh pembuktiannya kalian klik disini ya..

Nah..apakah penjelsan saya yang sekarang lebih sederhana lebih mudah dipahami dibanding yang sebelumnya? Atau malah lebih rumit?

 

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

49 thoughts on “Penjelasan Definisi Limit (lagi)

    • ass….intinya limit itu di artikan sebagai nilai pendekatan untuk nilai yang sebenarnya,,,
      nah, untuk sebarang bilangan real baik nilai pendekatan kurang ataupun lebih dari nilai sebenarnya harus sama dengan nilai yang sebenrnya meskipin dari awal udah di tekankan bahwa nilai pendekatan itu tdk akan sampai ke nilai yang sebenarnya (nili yg di maksud)…itu yg sy tauuu dri temen z,,hehehehe

      • ass….intinya limit itu di artikan sebagai nilai pendekatan untuk nilai yang sebenarnya,,,
        nah, untuk sebarang bilangan real baik nilai pendekatan kurang ataupun lebih dari nilai sebenarnya harus sama dengan nilai yang sebenrnya meskipin dari awal udah di tekankan bahwa nilai pendekatan itu tdk akan sampai ke nilai yang sebenarnya (nili yg di maksud)…itu yg sy tauuu dri temen z,,hehehehe

  1. Setahuku ini ribet, aku juga pernah bikin post tentang proses ngubah intuisi limit menjadi rigorous limit (definisi epsilon-delta).. tapi tetep aja kyknya masih banyak yang harus dijabarkan..
    Matematikawan butuh ratusan tahun buat melakukan proses ini, yaitu proses bagaimana me-rigor-kan calculus menjadi analysis dengan menggunakan epsilon dan delta.. Yang pengen tau sejarah lengkapnya baca note/paper berikut (ini paper nya ga berat kok :D ) http://wiki.math.washington.edu/~morrow/335_09/GrabinerCauchy.pdf
    “Who gave us Epsilon? Cauchy and the origins of rigorous Calculus”
    semoga bisa membantu :)

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s