Penjelasan Definisi Limit (lagi)

2009 October 29
tags: , , ,
by Aria Turns

Sebenernya saya sudah pernah menulis penjelasan definisi Limit tapi karena ada beberapa orang yang bilang penjelasan saya masih membingungkan. Okey, kali ini saya menjelas kan lagi mengenai limit dengan cara yang lebih sederhana.

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\, f(x)=L}

Didefinisikan sebagai berikut

untuk sebarang bilangan real \epsilon>0 (\epsilon dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real  \delta>0 (\delta dibaca delta) dimana 0<|x-a|<\delta yang berakibat  |f(x)-L|<\epsilon

atau dalam bahas simbol ditulis

(\forall\epsilon>0\;\exists\delta>0)\;0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon

Apa maksud dari definisi tersebut? Apa maksud dari L adalah limit fungsi f di a. Nah sekarang perhatikan gambar

limit

Suatu fungsi f di a dikatakan mempunyai limit di L jika memenuhi hal-hal sebagai berikut

  1. Untuk sebarang bilangan real positif  \epsilon, saya katakan “sebarang” artinya kita bebas memilih bilangan real positif kita bisa memilih \epsilon=100000000 atau \epsilon=0.0000000001, terserah kita. Kemudian bentuk interfal I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) jelas L\in I. Interval I kita namakan himpunan persekitaran L
  2. Ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interfal A=\left(a-\delta,a+\delta\right) himpunan persekitaran a
  3. Ada x\in A, x\neq a (dengan kata lain jarak x dengan a kurang dari \delta atau  |x-a|<\delta) yang berakibat f(x)\in I (dengan kata lain jarak f(x) dengan L kurang dari \epsilon atau |f(x)-a|<\epsilon) (note: f(x)\neq L)

Jadi untuk menunjukan L adalah limit fungsi f di c.  Pertama-tama bentuk interval I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) tidak peduli berapa panjang atau pendeknya interval tersebut. Apakah ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interval A=\left(a-\delta,a+\delta\right) yang memuat  x didalamnya (x\in A) sedemikian hingga f(x)\in I? Jika jawabannya ya, maka benar L adalah limit fungsi f di c.

Untuk contoh pembuktiannya kalian klik disini ya..

Nah..apakah penjelsan saya yang sekarang lebih sederhana lebih mudah dipahami dibanding yang sebelumnya? Atau malah lebih rumit?

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

from → Analisis, kalkulus

4 Responses leave one →
  1. 2009 October 30
    Mawi Wijna permalink

    segitu susahnya kah menjelaskan pengertian limit? memang pengertian limit secara keseluruhan tak mudah diserap bagi mereka yang awam dengan matematika.

    Reply
    • 2009 October 30
      Aria Turns permalink

      Jangan kan orang awam, Pak Wid sendiri pernah bilang banyak lulusan matematika yang tidak menegerti konsep limit

      Reply
  2. 2009 October 31
    watchmath permalink

    Definisi formal tersebut tidak “ujug-ujug” dibuat seperti itu. Definisi itu dibuat untuk menangkap esensi situasi seperti yg ada di gambar di atas. Bagaimana membuat definisi formal untuk mengatakan bahwa meskipun fungsi f tidak terdefinisi di a tapi nilainya bisa di buat sedekat mungkin ke L dengan membuat x cukup dekat ke a. Jadinya muncullah definisi formal yg ditulis di postingan atas.

    Reply
  3. 2009 November 2
    Tututu permalink

    Limit..
    Alat pengembang kalkulus..

    Reply

Leave a Reply

Note: You can use basic XHTML in your comments. Your email address will never be published.

Subscribe to this comment feed via RSS