definisi dan aksioma
Ada yang nanya ke saya melalui email
mas aria saya lagi bingung nih apa beda aksioma dan definisi
yang saya tau aksioma adalah dasar matematika yang diyakini
kebenarannya tanpa perlu dibuktikantrus apa bedanya dengan definisi karena ada yang bilang definisi juga
tidak perlu dibuktikan?Kalo ada waktu (tolong luangkan sedikit waktu ya) dijawab penasaran saya
sty.thehybrid@xxx.com
Apa itu aksioma?
Menurut tante Wiki, aksioma adalah
a proposition that is not proved or demonstrated but considered to be either self-evident, or subject to necessary decision. Therefore, its truth is taken for granted, and serves as a starting point for deducing and inferring other (theory dependent) truths.
Sedangkan menurut saya, menurut pemahaman saya selama saya mempelajari Matematika. Saya mengartikan aksioma sebagai aturan main (rules of a game) dari Matematika. Kita mengenal aksioma Peano sebagai aturan main didalam bilangan asli, sedangkan dipostingan emang sudah dari sananya begitu, saya menuliskan 9 aturan/aksioma dari bilangan real.
Apa itu Definisi?
Definisi itu gak ada bedanya dengan istilah atau terminologi. Definisi itu penamaan yang jelas yang tegas dari suatu objek matematika. Kita menamakan bilangan yang lebih besar dari nol dengan nama bilangan positif. Kita menamakan bilangan yang habis dibagi dua dengan nama bilangan genap.
***
Matematika adalah dunia abstrak yang didalamnya terdapat aturan-aturan (rules). Aturan tersebutlah yang kita sebut aksioma. Sedangkan penamaan objek-objek didalamnya, itulah yang disebut dengan definisi. Tugas matematikawan adalah mencari keterhubungan antar objek, mencari sifat-sifat/karakteristik dari suatu objek, menemukan/meciptakan objek baru. Tentu kesemuanya itu harus berdasarkan aksioma yang ada.
Ya..mudah-mudahan sekarang menjadi jelas apa bedanya aksioma dan definisi.
mau nanya lagi nih:
0!=1 itu termasuknya pernyataan apa? definisi bukan?
Saya sambungin ke 0!=1 karena masih bingung dengan faktorial ini.
Diskusi di forum olimpiade pun ada perbedaan pendapat. Ada yang membuktikan seperti yang mas aria pernah tulis tapi dengan sukses di konter (dengan membuktikan bahwa pembuktian 0!=1 itu salah) dan menyimpulkan bahwa 0!=1 itu sudah definisi dan tidak perlu dibuktikan lagi. Kalo pengertiannya gitu berarti definisi = aksioma. Hal tersebut yang bikin saya bingung mengenai definisi dan aksioma.
mas aria coba anda baca2 ke http://olimpiade.org/Legacy/viewtopic.php?t=3711
di sana ada yang membuktikan bahwa rumus pembuktian 0!=1 itu salah.
itu awalnya kebingungan saya
Trimakasih sudah meluangkan waktu menjawab rasa ingin tauan saya yang besar ini
n! faktorial hanya berlaku untuk n bilangan asli, sedangkan kita tahu nol bukan bilangan asli, menurut saya hanya perbedaan sudut pandang antara yang mengatakan 0!=1 adalah definisi dengan yang mengatakan 0!=1 adalah teorema (pernyatan yang harus dibuktikan)
Yang mengatakan 0!=1 definisi, lha kan dah jelas n! hanya berlaku untuk suatu n bil asli oleh karna itu didefinisikan 0!=1 untuk memudahkan perhitungan.
Yang mengatakan 0!=1 teorema, itu kan implikasi logis dari sifat2 faktorial dan sifat2 perhitungan kombinasi.
Ya boleh dibilang 0!=1 itu kasus khusus, kita bisa memandangnya sebagai definisi atau sebagai teorema.
Terimakasih atas jawabannya yang cepat, singkat, padat, dan jelas
Saya senang sekali bisa menemukan blog ini dan saat ini sedang membaca2 semua artikel matematika yang mas aria tulis sejak agustus taun lalu.
Kadang bikin bingung kalau ada perbedaan pendapat dari matematikawan seperti kasus 0!=1 ini, yang menuntut saya untuk berpikir mana pendapat yang bisa saya terima dan mana yang tidak.
Untuk kasus 0!=1 saya cukup puas dengan pendapat mas aria.
minta penjelasan apa definisinya”Bilangan Habis”, terimakasih, mohon yang singkat saja untuk tugas sekolah