Isi adalah kosong, kosong adalah isi II

2009 July 24
tags: , , , ,
by Aria Turns

Boleh dibilang ini adalah lanjutan dari postingan saya sebelumnya, saya akan melanjutkan bagaimana matematika memandang konsep “isi adalah kosong, kosong adalah isi”. Nah..pernahkah kalian bertanya/berpikir

Berapa sich hasil penjumlahan dari SEMUA bilangan real?

atau dengan kata lain

Berapa  \sum x_{i},\,\forall x_{i}\in\mathbb{R}?

Bagaimana kalo saya bilang hasilnya nol. Yup..semua bilangan kalo dijumlahkan hasilnya adalah nol.

Lho kok bisa?

Kita tahu bahwa himpunan bilangan real merupakan gabungan dari himpunan bilangan positif, himpunan bilangan negatif, dan singleton nol

\mathbb{R}=P\cup-P\cup\left\{ 0\right\}

denagan P himpunan bilangan positif dan -P himpunan bilangan positif. Nah sekarang jumlahkan semua bilangan didalam himpunan bilangan positif, \sum a_{i},\,\forall a_{i}\in P lalu jumlahkan juga semua bilangan didalam himpunan bilangan negatif \sum b_{i},\,\forall b_{i}\in-P, maka dengan mudah kita ketahui

0=\sum a_{i}+\sum b_{i}

atau dengan cara yang lebih sederhana akan saya tulis

\left(1+2++3+\ldots\right)+\left(\left(-1\right)+\left(-2\right)+\left(-3\right)+\ldots\right)

\left(1-1\right)+\left(2-2\right)+\left(3-3\right)+\ldots

0+0+0+\ldots

***

Didalam teori himpunan nol menunjukan banyaknya elemen didalam himpunan kosong  \left|\left\{ \emptyset\right\} \right|=0. Nol merupakan cerminan dari kosong, telah kita tunjukan nol merupakan jumlah total dari semua bilangan. Itu berarti secara filosofi kosong sebenarnya merupakan penggabungan total semua hal/isi. Kesimpulannya

Isi adalah kosong, kosong adalah isi

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

from → Teori Bilangan

4 Responses leave one →
  1. 2009 July 24
    hendry permalink

    Wah, kk aria sy agak bingung nieh.. Semua bilangan kalau dijumlahkan adalah nol itu benar kan? Kenapa di bagian “note” ditulis hal yang kontradiksi… Sy jadi agak bingung.. =.=’

    Bisa dijelaskan tidak, metode lain apa yang digunakan tersebut?
    Thx, kk aria.. :)

    Reply
    • 2009 July 24
      Aria Turns permalink

      Bagian notenya saya hapus, karena setelah saya baca kembali beberapa sumber alasan penjumlahan semua bilangan real tidak terdefinisi adalah

      it is said in mathematics that the sum of all real numbers is undefined. Which really kind of makes sense. Otherwise, zero would be a mathematical nothing and an everything simultaneously. So to be consistent, in ordinary math zero represents nothing and there is no ultimate number that represents all numbers, because math is the counting of definite things.

      sumber
      http://everythingforever.com/st_math.htm

      Reply
  2. 2009 July 25
    watchmath permalink

    \displaystyle \sum_{x\in \mathbb{R} divergen. Menjumlahkan tak berhingga banyaknya bilangan memerlukan ke hati-hatian. Pengelompokkan yang anda lakukan harus ada justifikasinya.
    Sebagai contoh sederhana penjumlahan \sum_{n=1}(-1)^\infty bisa dikelompokkan sebagai -1+(1+(-1))+(1+(-1))+\cdots =-1 atau
    (-1+1)+(-1+1)+\cdots =0. Begitu juga dengan penjumlahan semua bilangan real. Jika anda kelompokkan dengan cara berbeda anda akan mendapat hasil berbeda. Kesimpulannya deret tersebut divergen!

    Reply
    • 2009 July 25
      Aria Turns permalink

      Nya eta…alesannya DIVERGEN kemarin saya mau ngomong satu kata kenapa tidak terdefinisi, tapi saya lupa kata itu apa huehehe.. :D

      Reply

Leave a Reply

Note: You can use basic XHTML in your comments. Your email address will never be published.

Subscribe to this comment feed via RSS