Gradien garis mendatar dan garis tegak

Kali ini saya mau menjawab pertanyaan dari Mubarok:

Nah ini info penting sekali mas Nursatria, barangkali Prof Nelson itu bisa menjawab pertanyaan saya tentang cara membuktikan nilai gradien nol untuk garis tegak dan mendatar yang diajarkan pak Leibniz itu benar adanya. Mudah-mudahan beliau tidak meremehkan pertanyaan sederhana itu. Seberapa encernya otak Prof Nelson Tansu itu ya, sampai genius sekali. Makanya tak heran walaupun beliau jago Fisika tapi kehebatanya ramai juga dibahas di Web Matematika. Di blog Bicara Matematika contohnya, kalau ndak salah di artikel “Budi Anduk Cawapres?Yes” dan “Pesawat Jatuh”. Diskusinya sangat membangun.

Saya tidak tahu bagaima Leibniz mencari Gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah bagaimana kalo kita memakai cara Aria Turns saja :P dalam mencari gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah untuk menjawab pertanyaan Mas Mubarok, kita harus tahu apa itu Gradien? Gradien itu kemiringan garis Lurus.

Apa yang dimaksud kemiringan? Kemiringan adalah rasio dari nilai perubahan ordinat (sumbu Y) dengan nilai perubahan absis (sumbu X) pada suatu garis, dinotasikan

m=\frac{\triangle y}{\triangle x}

Nah..sekarang mari kita hitung gradien garis mendatar, sebut saja garis tersebut y=\alpha . Nah sekarang kita membutuhkan 2 buah titik sebarang yang berbeda pada garis tersebut, karna kita tahu titik-titik di garis mendatar mempunyai ordinat yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut \left(p,\alpha\right) dan \left(q,\alpha\right) maka dipeoleh

m=\frac{\alpha-\alpha}{p-q}=\frac{0}{p-q}=0

Jadi benar gradien garis mendatar adalah nol.

Selanjutnya kita hitung Gradien garis tegak, kita namakan garis tegak tersebut  x=\beta, caranya masih sama kita membutuhkan 2 buah titik sebarang pada garis tegak ini, karna kita tahu titik-titik di garis tegak mempunyai absis yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut \left(\beta,k\right) dan \left(\beta,l\right) maka dipeoleh

m=\frac{k-l}{\beta-\beta}=\frac{k-l}{0}

Mmm..pembagian dengan nol, itu berarti gradien garis tegak bukan lah nol melainkan tidak terdefinisi

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

15 thoughts on “Gradien garis mendatar dan garis tegak

  1. bisa gak dengan cara SMP??? soalnya aku btuh bnget materi ini bwt UN … agar aku lebih ngerti…

    #maaf ya…. and tolong bnget

  2. buat saya semakin banyak referensi semakin banyak ilmu yang di dapat…bedanya orang Indonesia dengan orang luar adalah suka mengkritik dengan tajam dan susah untuk memuji…
    maju terus pak Aria…perbanyak terus materi-materinya…

  3. “Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah -1″. Garis vertikal dan horizontal saling tegak lurus. Apakah hasil kali gradiennya juga sama dengan -1? Bukti juga, saya penasaran…

  4. bisa dijelaskan ga tentang pembuktian persamaan garis yang saling tegak lurus.
    sudah dipelajari di SMP dan SMA kalo ada garis yang saling tegak lurus dan jika kita kalikan msg-msg gradiennya menghasilkan -1.

    m1 . m2 = -1

  5. Menurut saya penjelasan dari Aria di atas cukup kuat dan benar. Untuk pak Isinan sepertinya anda sudah tahu cara lain dari pembuktian di atas. Saya jadi pingin tahu!!

  6. Buktiinnya kok pakai cara SMA sih……terus katanya kalau y=c atau x=c gradiennya sama-sama nol, tapi bosnya proof kok bisa ngeluarin gradien yang berbeda ya. Masak yang giniannya mesti nanya kakak tingkatnya yang mendiknas itu. Maaf bung tetet ini hanya sekedar masukan saja, tidak maksud apa-apa. Kalau emang salah bung tetet kan sudah biasa merevisi. Sebab kalau tidak salah-salah malah anda yang dicap tung kusung nyaring bunyinya. Bukan begitu bung @samsul arifin?.

    • ya..suka-suka saya dong mau pake cara sma, cara SD, cara TK, ini blog saya, terserah saya mau nulis apa, Sapa yang mengakatakan garis y=c dan x=c bergradien sama? 2 garis tersebut mempunyai gradien berbeda
      Kalau anda merasa tulisan ini salah, anda bisa membuat blog lalu bikin tulisan yang mengcounter tulisan saya ini.
      tunjukan ke saya kalau anda tidak tong kosong nyaring bunyinya

  7. kalau gradien sebuah garis/kurva y = f(x) adalah dy/dx, maka gradien dari garis mendatar, y = c, dengan c adalah sebarang konstanta, maka dy/dx = 0.

    untuk garis tegak, x = c, dengan c adalah sebarang konstanta, dx/xy = 0 sehingga dy/dx akan bernilai tak hingga.

    CMIIW. :D

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s