Perbedaan teorema dan Lemma

Banyak orang yang bingung apa perbedaan teorema dan Lemma, kedua-duanya sama-sama merupakan pernyataan/statment matematis yang memerlukan pembuktian (tentunya secara matematis juga). Lalu apa bedanya?

Teorema

Adalah Pernyataan matematis yang telah dibuktikan secara Logis sesuai dengan kaidah matematika dengan menggunakan asumsi-asumsi matematis yang telah di ketahui

Sebagai contoh untuk membuktikan teorema Pythagoras, asumsi-asumsi apa yang telah diketahui? Kita tahu bahwa teorema Pythagoras adalah teorema pada ruang Euclid maka asumsi-asumsi yang kita ketahui adalah aksioma-aksioma garis dan sudut di ruang Euclid, dari situ baru  kita bisa menyusun pembuktian teorema Pythagoras.

Dalam hal ini teorema hampir mirip dengan teori perbedaannya teorema diperoleh asumsi-asumsi matematis sedangkan teori diperoleh dari  fakta-fakta empiris, dan perbedaan mendasar dari teori dan teorema bahwa teori tidak bisa dibuktikan kebenarannya karna kemunkinan untuk mendapatkan fakta empiris baru yang dapat merubah suatu teori itu besar sedangkan mustahil mendapatkan asumsi matematis baru yang bisa merubah suatu teorema. Sampai kiamat sekalipun teorema Pythagoras akan selalu sama

Lemma

Adalah suatu pernyataan matematis didalam pembuktian suatu teorema. Dengan kata lain Lemma adalah “teorema kecil” yang digunakan sebagai batu pijakan untuk membuktikan suatu teorema. Lemma adalah alat bantu untuk membuktikan suatu teorema

Meskipun Lemma dikatakan sebagai teorema kecil bukan berarti pembuktian lemma lebih mudah,lebih sederhana dibandingkan pembuktian Teorema. Salah satu Lemma yang terkenal adalah Lemma Zorn yang pembuktiannya amit-amit jambang bayi susah banget.   :mrgreen:

Tapi pada kenyataannya Teorema dan Lemma hampir tidak ada bedanya, bisa jadi di suatu buku, suatu pernyataan matematis disebut teorema tetapi di buku lain pernyataan matematis yang sama disebut Lemma

lalu

Apa yang dimaksud dengan hipotesis?

Hipotesis adalah pernyataan matematis yang belum bisa dibuktikan tetapi diyakini kebenarannya, contohnya hipotesis riemann

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

19 thoughts on “Perbedaan teorema dan Lemma

    • Teoerema umunya menjelaskan hubungan suatu objek matematika dengan objek2 yang lainnya
      Contohnya teorema Pythagoras menjelaskan hubungan ketiga sisi segitiga siku2
      sedangkan sifat (properties) menjelaskan sifat yang melekat pada suatu objek..

  1. Makna teorema dan lemma dlm matematika adl sama,yaitu pernyataan yg harus dibuktikan.
    Suatu teorema dapat dinyatakan sbg lemma jika ia menjadi pijakan/pembantu teorema selanjutnya.
    Cth:Teorema Nilai Rata-rata (TNR) untuk turunan bisa menjadi lemma karena ia digunakan untuk membuktikan teorema kemonotonan.
    Bener ga?

    Mas,boleh minta pembuktian Teorema Eksistensi Maks-Min ga?Dari dulu saya ngutek2 ga ketemu..:(
    Teoremanya:

    “Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b],maka f mencapai nilai maksimum dan minimum di [a,b]“

  2. iya, sama bang, menurutku juga gitu, tergantung cita rasa dan sudut pandang.
    mungkin si A menganggap suatu pernyataan matematis merupakan sesuatu yang “besar” sehingga dianggapnya sebagai suatu teorema, tetapi si B menganggapnya lain, yaitu hanya masalah “kecil” sehingga hanya dianggap sebuah lemma.

  3. Nah, kalau lemma dikeluarkan dari pembuktian teorema apakah bisa berdiri sendiri sebagai sebuah teorema?

    menurut saya nih, Lemma itu suatu sifat yang buktinya tidak serumit Teorema. Bukan berarti buktinya mudah, akan tetapi sifatnya itu sudah nampak “kejelasannya”.

    Misal: Teorema Utama Homomorfisma Grup, kalau grup G/Ker(phi) isomorfis dengan phi(G) itu nggak semua orang aljabar ngerti dgn jelas. Tapi kalau Lemma untuk setiap bilangan bulat positif selalu ada bilangan bulat positif yang lebih besar darinya, itu semua orang aljabar ngerti dgn jelas.

    CMIIW

    • Kan udah saya katakan kalau Lemma itu teorema kecil jadi kita bisa mengatakan lemma jugfa merupakan teorema. Coba kamu liat teksbook2 math pasti mebahas lemma2 dahulu baru membahas teorema. dari sini saya menyimpulkan kalo teorema itu suatu pernyatan “besar” dan penting bagi suatu pembahasan dan untuk membuktikannya kita membutuhkan pernyataan2 “kecil” yang kita sebut Lemma. Bagimana kita menentukan suatu pernyatan itu “besar” atau “kecil”? itu tergantung suatu sudut pandang penulisnya. Jadi menurut saya perbedaan teorema dan lemma hanya masalah rasa saja. bisa jadi menurut orang suatu pernyataan itu “besar” tapi menurut orang lain pernyataan itu “kecil”

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s