Persamaan euler salah??

Kita tahu persamaan euler berkata

{\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+\sin(x)i}

kita masukkan 2\pi diperoleh

{\displaystyle e^{i2\pi}=\cos(2\pi)+\sin(2\pi)i}

{\displaystyle e^{i2\pi}=1}

Nah..sekarang kita pangkatkan 1/2 pada kedua sisi diperoleh

{\displaystyle (e^{i2\pi})^{1/2}=1^{1/2}}

{\displaystyle e^{i\pi}=1}

{\displaystyle \cos(\pi)+\sin(\pi)i=1}

{\displaystyle -1=1}

Hayoo..kenapa bisa begitu ada yang tau gak?

Nah..kenapa bisa begitu? dalam kalkulus kompleks ada yang dinamakan rumus de moivre De Moivre’s formula yang berkata

{\displaystyle (\cos(x)+\sin(x)i)^{n}=\cos(nx)+\sin(nx)i}

untuk n bilangan bulat

Pada kasus diatas n -nya bukan bilangan bulat makanya rumus de moivre tidak bekerja..

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

10 thoughts on “Persamaan euler salah??

  1. Mas Satria..perkenalkan saya Brilly..
    Saya sgt mnyukai tulisan2 di blog Anda.. :)

    Kalo boleh saya bertanya, dn mungkin ada kaitan dgn ini tp sya masih belum mengerti benar..
    Ttg argumen ini :

    i” = i * i = V-1 * V-1 = V((-1)*(-1)) = V1 = 1

    Apa yg salah ya mas? Sama om wiki jg dijelaskan, tp saya kurang mengerti.. Mohon pencerahan mas..hehe.. Thanks

  2. Actually, setelah aku lihat, ternyata memang benar… Ada kasus pengecualian karena itu dalam topik z^3, jadi n nya boleh 1/3..

    In general, de Moivre memang tidak boleh pecahan…

    So, i terribly sorry for accusing you.
    You’re right.
    Mohon dimaapkan.. ^^

  3. @ hendry
    itu bukan disubtitusi tapi di pangkatkan, coba baca lagi..
    kamu baca literatur darimana?
    De Moivre HANYA berlaku pada bilangan bulat, postinagan ini lah contoh kalo de moivre tidak berkerja kalo n -nya tidak bulat
    @rihedi
    Makasih pak..

  4. Sepertinya di sini kita beda pendapat lagi.. :(

    Padahal di postingan mengenai persamaan euler yang paling cantik, mas satria sendiri menjelaskan bahwa persamaan euler itu datangnya dengan mensubstitusikan pi.. Tapi, sekarang mengatakan bahwa pi tidak bisa disubstitusikan, karena bukan bilangan bulat..

    Dan, De Moivre tidak hanya berlaku pada bilangan bulat, tapi juga pada bilangan pecahan (meskipun saya belum punya buktinya, namun contohnya sudah banyak di buku pelajaran kuliah).. Mohon penjelasannya kembali..

    Note: I write this without offense..
    Thank you.. ^^

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s