Pembuktian aturan rantai
Aturan rantai adalah aturan yang sangat bermanfaat yang mempermudahkan kita dalam mencari turunan suatu fungsi.
Contoh ambil fungsi 
Lihat betapa mudahnya hidup dengan aturan rantai. 
Nah..sekarang saya akan membuktian aturan tersebut
Diberikan fungsi 
Jawabannya merupakan bukti dari
yang kita sebut sebagai aturan rantai chain rule
Diketahui 
Kita definisikan variabel 
bisa kita lihat nilai 
Dengan cara yang sama diketahui 
Kita definisikan variabel 
bisa kita lihat juga jika 
Dari definisi
![{\displaystyle g(x+h)=g(x)+[g'(x)+v]h}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+g%28x%2Bh%29%3Dg%28x%29%2B%5Bg%27%28x%29%2Bv%5Dh%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle g(x+h)=g(x)+[g'(x)+v]h}")
![{\displaystyle f(y+k)=f(y)+[f'(y)+w]k}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+f%28y%2Bk%29%3Df%28y%29%2B%5Bf%27%28y%29%2Bw%5Dk%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle f(y+k)=f(y)+[f'(y)+w]k}")
Dari persamaan diatas jika 
![{\displaystyle f(g(x+h))=f(g(x)+[g'(x)+v]h)}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+f%28g%28x%2Bh%29%29%3Df%28g%28x%29%2B%5Bg%27%28x%29%2Bv%5Dh%29%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle f(g(x+h))=f(g(x)+[g'(x)+v]h)}")
Nah sekarang ambil ![k=[g'(x)+v]h](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=k%3D%5Bg%27%28x%29%2Bv%5Dh&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "k=[g'(x)+v]h")
![f(y+k)=f(g(x))+[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]h](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=f%28y%2Bk%29%3Df%28g%28x%29%29%2B%5Bf%27%28g%28x%29%29%2Bw%5D%5Cbullet%5Bg%27%28x%29%2Bv%5Dh&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "f(y+k)=f(g(x))+[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]h")
selanjutnya kita peroleh
![{\displaystyle \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}=\frac{f(g(x))+[f'(g(x))+w]\bullet[g(x)+v]h-f(g(x))}{h}}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bf%28g%28x%2Bh%29%29-f%28g%28x%29%29%7D%7Bh%7D%3D%5Cfrac%7Bf%28g%28x%29%29%2B%5Bf%27%28g%28x%29%29%2Bw%5D%5Cbullet%5Bg%28x%29%2Bv%5Dh-f%28g%28x%29%29%7D%7Bh%7D%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}=\frac{f(g(x))+[f'(g(x))+w]\bullet[g(x)+v]h-f(g(x))}{h}}")
![{\displaystyle =\frac{[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]h}{h}}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+%3D%5Cfrac%7B%5Bf%27%28g%28x%29%29%2Bw%5D%5Cbullet%5Bg%27%28x%29%2Bv%5Dh%7D%7Bh%7D%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle =\frac{[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]h}{h}}")
![{\displaystyle =[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+%3D%5Bf%27%28g%28x%29%29%2Bw%5D%5Cbullet%5Bg%27%28x%29%2Bv%5D%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle =[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]}")
Sekarang kita siap menghitung turunan
![{\displaystyle \underset{h\rightarrow0}{Lim}{\displaystyle \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}}=\underset{h\rightarrow0}{Lim}\,[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Cdisplaystyle+%5Cunderset%7Bh%5Crightarrow0%7D%7BLim%7D%7B%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bf%28g%28x%2Bh%29%29-f%28g%28x%29%29%7D%7Bh%7D%7D%3D%5Cunderset%7Bh%5Crightarrow0%7D%7BLim%7D%5C%2C%5Bf%27%28g%28x%29%29%2Bw%5D%5Cbullet%5Bg%27%28x%29%2Bv%5D%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\displaystyle \underset{h\rightarrow0}{Lim}{\displaystyle \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}}=\underset{h\rightarrow0}{Lim}\,[f'(g(x))+w]\bullet[g'(x)+v]}")
karena 
Qed
Keren pembuktiannya…
Tapi, di kuliahku pembuktiannya seperti ini:
dy/dx = dy/du ● du/dv ● dv/dw ● dw/dx
Terbukti.
Kalau begitu, betul atau salah?
Nah..justru itu yang kita buktikan kenapa
dy/dx = dy/du ● du/dv ● dv/dw ● dw/dx
Pembuktian di atas bukankah sama persis seperti kita membuktikan:
3/4 = 3/6 ● 6/7 ● 7/8 ● 8/9 ● 9/4
Tinggal dicoret…
Bukankah begitu?
hen, sebenarnya kamu ngerti gak sich arti dari
dy/dx = dy/du ● du/dv ● dv/dw ● dw/dx??
Itu tururunan suatu fungsi.
kalo ditulis dalam bentuk fungsi itu sama denaga
kenapa bisa begitu? itu yang saya bahas
mas tetet,,ni indy. mas jg suka matematika ya?? o y mas kemaren2 aku ngutip artikel knp ga da nobel mate dr blognya mas bwt tugas webna pa haikal. makasih ya mas. mav baru ksh tw skrg. o y uda indy mskn alamat blognya mas jg bwt daftar referensi di webqu!! ojo lali buka webqu ya mas!! http://www.tung-itung.co.cc
thanqyu!!^^
Hmm..
Entah, mungkin waktu lain, aku akan lebih paham tentang hal ini..
halo,,salam kenal…
kak,,lagi ngerjain skripsi ttg lapangan berurut ya???
punya refrensinya ga???kayaknya keren tuh…
sy jg mau skripsi ni,,tapi masih cari2 topik…
mohon bantuannya….!!!thx
balas ke alamat email sy juga boleh mas..thx
Assalamu alaikum. Bisa nggak kasih contoh soal dan cara penyelesaiannya tentang teorema turunan fungsi komposisi. Makasih
askum pak,,, Q msh blm th jelas tentang itu, ne Q kebagiaan dpt aturan rantai pd kelompok makalah Q, n yg Q bc tu ne klo pd dua variabel dz/dt= dz/dx.dx/dt+dz/dy.dy/dt klo itu pakah sama jg pembuktiannya? makacih
bukan kalau lebih dari satu variabel berlaku partial deferential