Soalnya aja udah salah II

2008 November 10
tags: , ,
by Aria Turns

kali ini saya akan membuktikan apa yang saya katakan dipostingan sebelumnya, saya akan membuktikan

{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}} (I)

Biasanya membuktikan suatu rumus deret bilanga asli digunakan metode matematika induksi

Step 1

Akan dibuktikan untuk n=1

{\displaystyle \frac{1^{2}(1+1)^{2}}{4}=\frac{1\bullet4}{4}=1^{3}}

Jadi bener untuk n=1

Step 2.

Asumsi bener untuk n akan dibuktikan untuk n+1

{\displaystyle \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}+(n+1)^{3}}

{\displaystyle \frac{n^{2}(n+1)^{2}+4(n+1)^{3}}{4}}

{\displaystyle \frac{n^{2}(n+1)^{2}+4(n+1)(n+1)^{2}}{4}}

{\displaystyle \frac{(n+1)^{2}[n^{2}+4(n+1)]}{4}}

{\displaystyle \frac{(n+1)^{2}[n^{2}+4n+4]}{4}}

{\displaystyle \frac{(n+1)^{2}(n+2)^{2}}{4}}

Jadi benar untuk n+1 maka sekarang bisa kita simpulkan bahwa persamaan (I) adalah benar untuk setiap n

QED

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

from → pembuktian

2 Responses leave one →
  1. 2008 November 11
    samsul arifin permalink

    wah, tampilannya baru nih om?

    Reply
  2. 2008 November 12
    hendry permalink

    Hmmm. Pembuktian secara induksi ya..

    Kalau yang penasaran ingin tahu bukti secara deduktif, lihat ke cini yach: http://hendrydext.blogspot.com/2008/10/mengenal-summations-dan-products_13.html.. ;P

    Reply

Leave a Reply

Note: You can use basic XHTML in your comments. Your email address will never be published.

Subscribe to this comment feed via RSS